Tìm điều kiện m để phương trình sin2x+cos2x=m2 có nghiệm. A. 1−3≤m≤1+3 B. 1−2≤m≤1+2 C. 1−5≤m≤1+5 D. 0≤m≤2

Câu hỏi:

31/01/2023 1,681

Tìm điều kiện m để phương trình $\sin 2 x + \cos^{2} x = \frac{m}{2}$ có nghiệm.

A. $1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}$

1 - \sqrt{2} \leq m \leq 1 + \sqrt{2}

1 - \sqrt{5} \leq m \leq 1 + \sqrt{5}

0 \leq m \leq 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có $\sin 2 x + \cos^{2} x = \frac{m}{2} \Leftrightarrow \sin 2 x + \frac{1 + \cos 2 x}{2} = \frac{m}{2} \Leftrightarrow 2 \sin 2 x + \cos 2 x = m - 1$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $2^{2} + 1^{2} \geq {(m - 1)}^{2} \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 4 \leq 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt{5} \leq m \leq 1 + \sqrt{5} . 2^{2} + 1^{2} \geq {(m - 1)}^{2} \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 4 \leq 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt{5} \leq m \leq 1 + \sqrt{5} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A. $x = π + k 2 π; x = \frac{k π}{2} .$

x = k 2 π; x = \frac{π}{2} + k 2 π .

x = k π; x = π + k 2 π .

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}; x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2} .

Lời giải

Chọn D

$2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin (4 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 4 x - \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 4 x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2} \end{array} .$

Câu 2

Giải phương trình $s in x = \frac{1}{2}$

x = k π .

x = \frac{π}{3} + k 2 π .

x = \frac{π}{6} + k π .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} .

Lời giải

Chọn D

$s in x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow s in x = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} .$

Câu 3

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin x + \sqrt{2} \sin 2 x = 0$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{π}{3} .

x = π .

x = \frac{3 π}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin^{2} x + 1.$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trinh $\frac{\cos x (1 - 2 \sin x)}{2 \cos^{2} x - \sin x - 1} = \sqrt{3} .$

A. $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .$

x = \frac{- π}{6} + k 2 π, \frac{- π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \frac{- π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình sin 3x = cos x

A. $x = k π; x = \frac{π}{4} + k π .$

x = k 2 π; x = \frac{π}{2} + k 2 π .

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}; x = \frac{π}{4} + k π .

x = k π; x = k \frac{π}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử