Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

26 người thi tuần này 5.0 8.7 K lượt thi 39 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

2226 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

6.2 K lượt thi 10 câu hỏi

852 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

3.6 K lượt thi 10 câu hỏi

834 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

25.4 K lượt thi 30 câu hỏi

479 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

4.1 K lượt thi 15 câu hỏi

427 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

2.1 K lượt thi 10 câu hỏi

375 người thi tuần này

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

31.9 K lượt thi 25 câu hỏi

313 người thi tuần này

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi

290 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

1.3 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

9826 lượt thi

4 đề

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

7497 lượt thi

4 đề

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

6851 lượt thi

8 đề

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

9130 lượt thi

19 đề

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

10075 lượt thi

4 đề

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7625 lượt thi

7 đề

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

16885 lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x:

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}

Xem đáp án

Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là:

[- 2; 2]

[0; 2]

[- 1; 1]

[0; 1]

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ .

A. $T = \frac{2 π}{5}$ .

T = \frac{5 π}{2}

T = \frac{π}{2}

T = \frac{π}{8}

Xem đáp án

Câu 4:

Chu kỳ của hàm số y = tan x là:

2 π

\frac{π}{4}

k π, k \in ℤ

π

Xem đáp án

Câu 5:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y = 1 + \sin 2 x .

B. y = cos x

C. y = - sin x

D. y = - cos x

Xem đáp án

Câu 6:

Phương trình $s in x = \sin α$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array}; k \in ℤ$

[\begin{array}{l} x = α + k π \\ x = π - α + k π \end{array}; k \in ℤ

[\begin{array}{l} x = α + k π \\ x = - α + k π \end{array}; k \in ℤ

[\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array}; k \in ℤ

Xem đáp án

Câu 7:

Phương trình $\tan x = \tan α$ có nghiệm là

A. $x = α + k π, k \in ℤ .$

x = α + k 2 π, k \in ℤ .

x = - α + k π, k \in ℤ .

x = \arctan α + k π, k \in ℤ .

Xem đáp án

Câu 8:

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ .$

x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ .

Xem đáp án

Câu 9:

Nghiệm của phương trình cot x = tan x là

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ .

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ .

Xem đáp án

Câu 10:

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A. $\sin x + 3 \cos x = 6$ .

2 \sin x - 3 \cos x = 1

\sin x = \sqrt{2}

\cos x + 3 = 0

Xem đáp án

Câu 11:

Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một

trong các quả cầu ấy?

A. 1

B. 7

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Câu 12:

Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ

A tới C qua B?

A. 24

B. 7

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tập hợp A có n phần tử $(n \geq 1) .$ Số tập con gồm $k (0 \leq k \leq n)$ phần tử của tập kđược xác định bởi công thức?

C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} .

A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .

A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} .

C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tập A có n phần tử $(n \geq 1)$ . Số kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là:

\frac{n!}{(n - 1)}

(n - 1)!

n!

\frac{n!}{(n - 1)!} .

Xem đáp án

Câu 15:

Biết $C_{n}^{3} = 35.$ Vậy $A_{n}^{3}$ bằng bao nhiêu?

A. 35

B. 45

C. 210

D. 70

Xem đáp án

Câu 16:

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{v} = (a, b) .$ Giả sử phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến M (x ;y) thành điểm M'(x ; y). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ là:

\{\begin{cases} x = x' + a \\ y = y' + b \end{cases}

\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases}

\{\begin{cases} x' - b = x + a \\ y' - a = y + b \end{cases}

\{\begin{cases} x' + b = x + a \\ y' + a = y + b \end{cases}

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.

Xem đáp án

Câu 18:

Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:

A. Nếu OM = OM' thì M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

B. Nếu

\vec{O M} = - \vec{O M'}

thì M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

C. Phép quay là phép đối xứng tâm.

D. Phép đối xứng tâm không phải là phép quay.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tam giác ABC các đỉnh theo thứ tự cùng chiều quay của kim đồng hồ. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến

B thành C.

30^{0} .

300^{0} .

hoặc

- 60^{0} .

120^{0} .

90^{0} .

Xem đáp án

Câu 20:

Cho phép vị tự $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ .Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B. Tìm k?

A. $- \frac{5}{4} .$

\frac{5}{4} .

- \frac{4}{5} .

\frac{4}{5} .

Xem đáp án

Câu 21:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan 2x. Khẳng định nào sau đây đúng:

A.Hàm số đã cho đồng biến trên $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B.Hàm số đã cho đồng biến trên

(0; \frac{π}{4})

và nghịch biến trên

(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})

C.Hàm số đã cho luôn đồng biến trên

(0; \frac{π}{2})

D.Hàm số đã cho nghịch biến trên

(0; \frac{π}{4})

và đồng biến trên

(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x = m - 1 có nghiệm.

A. $- 1 \leq m \leq 1$ .

B. Vô số.

m \in \{0; 1; 2\}

m \in \{- 1; 0; 1\}

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin^{2} x = m$ có nghiệm.

A. $m \in \{1; 2\}$ .

m \in \{- 1; 0; 1\}

m \in \{0; 1\}

D. Vô số.

Xem đáp án

Câu 24:

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là:

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ

Xem đáp án

Câu 25:

Phương trình $\cos 2 x + 5 \sin x - 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 26:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ là:

A. $x = - \frac{π}{12} + k 2 π; x = \frac{5 π}{12} + k 2 π$ .

x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = \frac{3 π}{4} + k 2 π

x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π

x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = - \frac{5 π}{4} + k 2 π

Xem đáp án

Câu 27:

Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố B đến thành phố C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

A. 12

B. 17

C. 18

D. 72

Xem đáp án

Câu 28:

Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

A. 99

B. 100

C. 101

D. 98

Xem đáp án

Câu 29:

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có 2 học sinh nam?

A. $C_{6}^{2} + C_{9}^{4}$ .

C_{6}^{2} . C_{9}^{4}

A_{6}^{2} . A_{9}^{4}

C_{9}^{2} C_{6}^{4}

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

A. 120

B. 720

C. 24

D. 48

Xem đáp án

Câu 31:

Cho điểm M (1;-2). Tọa độ M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (3; - 2)$ .

A. $M^{'} (4; 4)$ .

M^{'} (- 2; 4)

M^{'} (4; - 4)

M^{'} (- 2; 0)

Xem đáp án

Câu 32:

Cho điểm M (2;-3). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.

M^{'} (- 2; - 3) .

M^{'} (2; 3) .

M^{'} (- 2; 3) .

M^{'} (2; 0) .

Xem đáp án

Câu 33:

Cho điểm M(3;1). Tìm tọa độ điểm N là ảnh của M qua phép đối tâm O.

N (- 3; - 1) .

N (- 3; 1) .

N (0; 1) .

N (3; - 5) .

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tam giác ABC đều với trọng tâm G. Phép quay tâm G với góc quay nào dưới đây biến tam giác ABC thành chính nó?

A. $30^{0}$ .

120^{0}

60^{0}

45^{0}

Xem đáp án

Câu 35:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A',B',C'lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC?

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -2.

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -3.

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3.

Xem đáp án

Câu 36:

Giải phương trình lượng giác: $cosx . c o s \frac{x}{2} . \cos \frac{3 x}{2} - \sin x . \sin \frac{x}{2} . \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 37:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $(Δ) : 2 x - y + 1 = 0$ và $(d) : 2 x - y - 1 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có giá vuông góc với $(Δ)$ để $T_{\vec{v}} (Δ) = (d)$ .

Xem đáp án

Câu 38:

Cho tập $A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không được đứng cạnh nhau?

Xem đáp án

Câu 39:

Một chiếc hộp đựng 20 viên bi giống nhau, mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 (không có hai viên bi ghi cùng một số). Tính số cách bốc được 4 viên bi từ chiếc hộp nói trên sao cho tổng các số ghi trên các viên bi chia hết cho 3.

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

Danh sách câu hỏi:

Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x:

Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là:

Tìm chu kì T của hàm số y=sin5x−π4.

Chu kỳ của hàm số y = tan x là:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Phương trình sinx=sinαcó nghiệm là

Phương trình tanx=tanα có nghiệm là

Nghiệm của phương trình cosx=−12là

Nghiệm của phương trình cot x = tan x là

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B?

Cho tập hợp A có n phần tử (n≥1). Số tập con gồm k 0≤k≤n phần tử của tập kđược xác định bởi công thức?

Cho tập A có n phần tử n≥1. Số kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là:

Biết Cn3=35.Vậy An3bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy, cho v→=(a,b). Giả sử phép tịnh tiến theo v→ biến M (x ;y) thành điểm M'(x ; y). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v→ là:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:

Cho tam giác ABC các đỉnh theo thứ tự cùng chiều quay của kim đồng hồ. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.

Cho phép vị tự 4IA→=5IB→.Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B. Tìm k?

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan 2x. Khẳng định nào sau đây đúng:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x = m - 1 có nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin2x=mcó nghiệm.

Nghiệm của phương trình cosx=− 12là:

Phương trình cos2x+5sinx−4=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π ?

Nghiệm của phương trình sinx+3cosx= 2là:

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có 2 học sinh nam?

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

Cho điểm M (1;-2). Tọa độ M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;−2.

Cho điểm M (2;-3). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.

Cho điểm M(3;1). Tìm tọa độ điểm N là ảnh của M qua phép đối tâm O.

Cho tam giác ABC đều với trọng tâm G. Phép quay tâm G với góc quay nào dưới đây biến tam giác ABC thành chính nó?

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A',B',C'lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC?

Giải phương trình lượng giác: cosx.cosx2.cos3x2−sinx.sinx2.sin3x2=12.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ:2x−y+1=0 và d:2x−y−1=0. Tìm tọa độ v→ có giá vuông góc với Δ để Tv→(Δ)=d.

Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không được đứng cạnh nhau?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ .

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Phương trình $s in x = \sin α$ có nghiệm là

Phương trình $\tan x = \tan α$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là

Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một

trong các quả cầu ấy?

Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ

A tới C qua B?

Cho tập hợp A có n phần tử $(n \geq 1) .$ Số tập con gồm $k (0 \leq k \leq n)$ phần tử của tập kđược xác định bởi công thức?

Cho tập A có n phần tử $(n \geq 1)$ . Số kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là:

Biết $C_{n}^{3} = 35.$ Vậy $A_{n}^{3}$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{v} = (a, b) .$ Giả sử phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến M (x ;y) thành điểm M'(x ; y). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ là:

Cho tam giác ABC các đỉnh theo thứ tự cùng chiều quay của kim đồng hồ. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến

B thành C.

Cho phép vị tự $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ .Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B. Tìm k?

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin^{2} x = m$ có nghiệm.

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là:

Phương trình $\cos 2 x + 5 \sin x - 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ là:

Cho điểm M (1;-2). Tọa độ M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (3; - 2)$ .

Giải phương trình lượng giác: $cosx . c o s \frac{x}{2} . \cos \frac{3 x}{2} - \sin x . \sin \frac{x}{2} . \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $(Δ) : 2 x - y + 1 = 0$ và $(d) : 2 x - y - 1 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có giá vuông góc với $(Δ)$ để $T_{\vec{v}} (Δ) = (d)$ .

Cho tập $A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không được đứng cạnh nhau?