Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)               

Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{0,5}\left(x-1\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $\left[0;2021\right]?$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Cho hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x-m}{x+m}\left(m\ne 0\right)$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y=ax+b$ sao cho $\left(C_m\right)$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại $A,BAC={120}^0$ và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng

 Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}.$

Tính giá trị của biểu thức $A=3\left(3^{3x}+3^{-3x}\right)$ biết $3^x+3^{-x}=4.$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ} ?$