Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'},D\text{'}$ lần lượt là điểm đối xứng của A,B,C,D qua các mặt phẳng $\left(BCD\right),\left(ACD\right),\left(ABD\right),\left(ABC\right).$ Tính thể tích của khối tứ diện $A\text{'},B\text{'},C\text{'},D\text{'}$ 

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)               

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{0,5}\left(x-1\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $\left[0;2021\right]?$

Cho hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x-m}{x+m}\left(m\ne 0\right)$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y=ax+b$ sao cho $\left(C_m\right)$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại $A,BAC={120}^0$ và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng

 Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}.$

Tính giá trị của biểu thức $A=3\left(3^{3x}+3^{-3x}\right)$ biết $3^x+3^{-x}=4.$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ} ?$