Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(4-3m\right)x+1$  có đồ thị là $\left(C_m\right)$ . Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị $\left(C_m\right)$  tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $d:x+2y-3=0$  là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  song song với đường thẳng $\Delta :y=x+1$ ?

Cho hàm số $y=x^3+3x$  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$  có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=-2x+m-1$  ( m là tham số thực). Gọi $k_1,k_2$  là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_1,k_2$  bằng

Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$   đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^{2}g\left(x\right)+36x=0$ , với mọi $x\in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ x=2 là

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$  có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết $I\left(1;2\right)$ . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng