Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R. Gọi  ${\Delta }_1,{\Delta }_2$lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=g\left(x\right)=x^2.f\left(4x-3\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$ . Biết hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$  vuông góc nhau và ${\Delta }_1$  không song song với Ox, Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$  có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=-2x+m-1$  ( m là tham số thực). Gọi $k_1,k_2$  là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_1,k_2$  bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$  có đồ thị (H). Gọi $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$  là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

Cho hàm số $y=x^3+3x$  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$   đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^{2}g\left(x\right)+36x=0$ , với mọi $x\in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ x=2 là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2-12x+1$  song song với đường thẳng $d:12x+y=0$   có dạng $y=ax+b$ . Giá trị $2a+b$  bằng