Câu hỏi:

19/08/2025 476 Lưu

Cho hàm số y=x42mx2+m, ( m là tham số thực).
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Ta có y'=4x34mx;y'=0x=0x2=m.
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình  y'=0 có ba nghiệm phân biệt, điều này tương đương với m>0.
Khi đó tọa độ các điểm cực trị là A(0;m);B-m;m-m2;Cm;m-m2.
Tam giác ABC cân tại A và gọi H là trung điểm của BC thì H0;mm2 và AHBC do đó SABC=12AH.BC=m2m.
Ta có AB=AC=m4+m;BC=2mpABC=AB+AC+BC2=m+m4+1.
Suy ra r=SABCpABC=m2mm+m4+m>1m2>1+m3+1.
m21>0m42m2+1>m3+1m21>0m2(m+1)(m2)>0m>2m<1
Kết hợp với điều kiện suy ra m>2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B
Ta có fxm=0 fx=m.
Số nghiệm của phương trình fx=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y=fx cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt khi 1<m<7.

Câu 3

A. Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0 thì f''(x0)>0 hoặc f''(x0)<0

B. Nếu f'(x0)=0 thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0.  

C. Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

D. Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f'(x0)=0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. 

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 

C. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận. 

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Hàm số có đúng một cực trị. 

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP