Câu hỏi:

13/07/2024 438

Cho hàm số y=x42mx2+m, ( m là tham số thực).
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Ta có y'=4x34mx;y'=0x=0x2=m.
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình  y'=0 có ba nghiệm phân biệt, điều này tương đương với m>0.
Khi đó tọa độ các điểm cực trị là A(0;m);B-m;m-m2;Cm;m-m2.
Tam giác ABC cân tại A và gọi H là trung điểm của BC thì H0;mm2 và AHBC do đó SABC=12AH.BC=m2m.
Ta có AB=AC=m4+m;BC=2mpABC=AB+AC+BC2=m+m4+1.
Suy ra r=SABCpABC=m2mm+m4+m>1m2>1+m3+1.
m21>0m42m2+1>m3+1m21>0m2(m+1)(m2)>0m>2m<1
Kết hợp với điều kiện suy ra m>2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B
Ta có fxm=0 fx=m.
Số nghiệm của phương trình fx=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y=fx cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt khi 1<m<7.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP