Câu hỏi:

13/07/2024 619

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để bất phương trình $f (x) > x^{2} - 2 x + m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi . $x \in (1; 2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

f (x) > x^{2} - 2 x + m (\forall x \in (1; 2))

<=>

f (x) - x^{2} + 2 x > m (\forall x \in (1; 2)) (*)

.
Gọi

g (x) = f (x) - (x^{2} - 2 x)

g^{'} (x) = f^{'} (x) - (2 x - 2)

Theo đồ thị ta thấy

f^{'} (x) < (2 x - 2) (\forall x \in [1; 2])

g^{'} (x) < 0 (\forall x \in [1; 2])

Vậy hàm số

y = g (x)

liên tục và nghịch biến trên

[1; 2]

Do đó (*) =>

m \leq \min_{[1; 2]} g (x) = g (2) = f (2)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Phương trình $f (x) - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $- 3 \leq m \leq 7$

B. $- 1 < m < 7$

C. $m \geq 7$

D. $m \leq - 1$

Lời giải

Chọn B
Ta có

f (x) - m = 0

\Leftrightarrow f (x) = m

.
Số nghiệm của phương trình

f (x) = m

là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f (x)

và đường thẳng

y = m

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số

y = f (x)

cắt đường thẳng

y = m

tại ba điểm phân biệt khi

- 1 < m < 7

Câu 2

Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. 27

D. $9 \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn C
Ta có

V = 3^{3} = 27

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) > 0

hoặc

f^{''} (x_{0}) < 0

B. Nếu $f^{'} (x_{0}) = 0$ thì hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ .

C. Nếu hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$ .

D. Nếu hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì hàm số không có đạo hàm tại

x_{0}

hoặc

f^{'} (x_{0}) = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x = - 2, y = - 3$

B. $x = - 2, y = 3$

C. $x = - 2, y = 1$

D. $x = 2, y = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (0) > f (1)$

B. $f (2) < f (3)$

C. $f (- 1) = f (1)$

D. $f (- 1) > f (3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối chóp có diện tích đáy B=5, chiều cao h=3. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 5

B. 15

C. 3

D. 25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx, hàm số y=f'x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:Tìm m để bất phương trình fx>x2−2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi .x∈1;2

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên: Phương trình fx−m=0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số y=−3x+1x+2 có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=fx xác định trên đoạn −1;3 và đồng biến trên khoảng 1;3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=5, chiều cao h=3. Thể tích khối chóp đã cho bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để bất phương trình $f (x) > x^{2} - 2 x + m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi . $x \in (1; 2)$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Phương trình $f (x) - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?