Câu hỏi:
11/07/2024 231
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]\]
\[y = \cos 2x + \sin {\mkern 1mu} x - \sqrt 3 \left( {\sin 2x + \cos x} \right) + 3\]
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]\]
\[y = \cos 2x + \sin {\mkern 1mu} x - \sqrt 3 \left( {\sin 2x + \cos x} \right) + 3\]
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
\[\sin \left( {a \pm b} \right) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\]
\[\cos \left( {a \pm b} \right) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\]
Giải chi tiết:
\[y = \cos 2x + \sin {\mkern 1mu} x - \sqrt 3 \left( {\sin 2x + \cos x} \right) + 3\]\[ \Leftrightarrow y = \left( {\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x} \right) + \left( {\sin {\mkern 1mu} x - \sqrt 3 \cos x} \right) + 3\]
\[ \Leftrightarrow y = - 2\left( {\frac{{ - 1}}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right) + 2\left( {\frac{1}{2}\sin {\mkern 1mu} x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) + 3\]
\[ \Leftrightarrow y = - 2\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos 2x + \sin \frac{{2\pi }}{3}\sin 2x} \right) + 2\left( {\cos \frac{\pi }{3}\sin {\mkern 1mu} x - \sin \frac{\pi }{3}\cos x} \right) + 3\]
\[ \Leftrightarrow y = - 2\cos \left( {2x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) + 3\]\[ \Leftrightarrow y = 4{\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) + 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1\]
Ta có: \[x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right] \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{6}} \right]{\mkern 1mu} \]
Khi đó: \[\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \in \left[ { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2}} \right]{\mkern 1mu} \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \in \left[ { - \sqrt 3 ;1} \right]{\mkern 1mu} \]
Xét hàm số \[f\left( t \right) = {t^2} + t + 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t \in \left[ { - \sqrt 3 ;1} \right],{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f'\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\]
Hàm số \[f\left( t \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - \sqrt 3 ;1} \right]\] có \[f\left( { - \sqrt 3 } \right) = 4 - \sqrt 3 ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{4},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( 1 \right) = 3\]
\[ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{4},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 3\]\[ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{3}{4},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]} y = 3\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, SO.
a) Xác định thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\].
b) Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] cắt SD tại K, tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, SO.
a) Xác định thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\].
b) Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] cắt SD tại K, tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
2,811
Câu 2:
Phương trình \[{\sin ^2}x = 1\] tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án »
05/02/2023
2,171
Câu 3:
Trên khoảng \[\left( { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right)\] tập giá trị của hàm số \[y = \cos x\] là:
Xem đáp án »
05/02/2023
1,343
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Điều kiện nào của AB và CD để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành?
Xem đáp án »
05/02/2023
880
Câu 5:
Rút ngẫu nhiên 8 quân bài từ 1 bộ tú lơ khơ 52 quân. Xác suất lấy được 5 quân màu đỏ là:
Xem đáp án »
05/02/2023
861
Câu 6:
d. Cho 15 viên bi, trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu vàng, 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên vi trong 15 viên bi nói trên. Tính xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh.
Xem đáp án »
13/07/2024
712
Câu 7:
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d\not \subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây SAI?
Xem đáp án »
05/02/2023
574
về câu hỏi!