Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x)=13x3+mx2+9x+1 đồng biến trên R ? A. 7 B. 5 C. 8 D. 6

Chọn A Tập xác định: D=R. Ta có f'x=x2+2mx+9. Hàm số y=fx đồng biến trên R⇒f'x≥0 ,∀x∈ℝ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) ⇔x2+2mx+9≥0 ,∀x∈ℝ. ⇔Δ'=m2−9≤0 ( do a=1>0)⇔⇔−3≤m≤3 m∈−3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3. Do m∈ℤ nên Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu hỏi:

07/02/2023 3,321

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 9 x + 1$ đồng biến trên R ?

A. 7

Đáp án chính xác

B. 5

C. 8

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Tập xác định: D=R.

Ta có $f^{'} (x) = x^{2} + 2 m x + 9$ .

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $R \Rightarrow f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) $\Leftrightarrow x^{2} + 2 m x + 9 \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

$\Leftrightarrow Δ^{'} = m^{2} - 9 \leq 0 ( do a = 1 > 0)⇔ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 3$ $m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3\}$ .

Do $m \in ℤ$ nên

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $b^{2} - 3 b + 2 < 0.$

B. $b^{3} - 8 < 0.$

C. $b^{3} - 8 \leq 0.$

D. $- b^{2} + 4 > 0.$

Xem đáp án » 07/02/2023 19,418

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 4 x)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = - 2$

B. $x = 0$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Xem đáp án » 07/02/2023 8,091

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x+2018)=1.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 07/02/2023 7,022

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án » 07/02/2023 6,388

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A.(-2,0)

B. ( 1,3)

C. $(- 1, \frac{2}{3})$

D. ( -3,1)

Xem đáp án » 07/02/2023 5,714

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 07/02/2023 4,770

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=2

B. x=0

C. x=5

D. x=1

Xem đáp án » 07/02/2023 4,133

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 9 x + 1$ đồng biến trên R ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 4 x)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x+2018)=1.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x)=13x3+mx2+9x+1 đồng biến trên R ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax+bcx+1 a ,b ,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R là f'x=x2−3xx2−4x. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x+2018)=1.

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x+12x−132−x. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 9 x + 1$ đồng biến trên R ?

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 4 x)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm