Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x)=13x3+mx2+9x+1 đồng biến trên R ? A. 7 B. 5 C. 8 D. 6

Chọn A Tập xác định: D=R. Ta có f'x=x2+2mx+9. Hàm số y=fx đồng biến trên R⇒f'x≥0 ,∀x∈ℝ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) ⇔x2+2mx+9≥0 ,∀x∈ℝ. ⇔Δ'=m2−9≤0 ( do a=1>0)⇔⇔−3≤m≤3 m∈−3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3. Do m∈ℤ nên Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu hỏi:

07/02/2023 1,624

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 9 x + 1$ đồng biến trên R ?

A. 7

Đáp án chính xác

B. 5

C. 8

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Tập xác định: D=R.

Ta có $f^{'} (x) = x^{2} + 2 m x + 9$ .

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $R \Rightarrow f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) $\Leftrightarrow x^{2} + 2 m x + 9 \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

$\Leftrightarrow Δ^{'} = m^{2} - 9 \leq 0 ( do a = 1 > 0)⇔ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 3$ $m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3\}$ .

Do $m \in ℤ$ nên

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $b^{2} - 3 b + 2 < 0.$

B. $b^{3} - 8 < 0.$

C. $b^{3} - 8 \leq 0.$

D. $- b^{2} + 4 > 0.$

Xem đáp án » 07/02/2023 3,625

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 4 x)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = - 2$

B. $x = 0$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Xem đáp án » 07/02/2023 3,240

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A.(-2,0)

B. ( 1,3)

C. $(- 1, \frac{2}{3})$

D. ( -3,1)

Xem đáp án » 07/02/2023 2,516

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng SB một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} \frac{}{}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án » 07/02/2023 1,630

Câu 5:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA=a vuông góc với đáy, AB=a, AC=2a, SA=3a. Tính thể tích khối chóp SABC?

A. $a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án » 07/02/2023 1,449

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x+2018)=1.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 07/02/2023 1,386

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x)=13x3+mx2+9x+1 đồng biến trên R ?

Cho hàm số y=ax+bcx+1 a ,b ,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R là f'x=x2−3xx2−4x. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng SB một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA=a vuông góc với đáy, AB=a, AC=2a, SA=3a. Tính thể tích khối chóp SABC?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x+2018)=1.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 9 x + 1$ đồng biến trên R ?

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 4 x)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng