Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x9+3x3−9x=m+39x+m3 có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Ta có x9+3x3−9x=m+39x+m3⇔x33+3x3=9x+m33+39x+m3 (1) . Hàm số ft=t3+3t có f't=3t2+3>0, ∀t∈ℝ nên nó đồng biến trên R. Mặt khác, theo (1) ta cófx3=f9x+m3⇔⇔x3=9x+m3 hay m=x9−9x (*). Đặt gx=x9−9x, ta có g'x=9x8−9; g'x=0⇔⇔x=±1. Bảng biến thiên: Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ⇔ phương trình (*) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ⇔m=−8 hoặc m=8.

Câu hỏi:

13/07/2024 396

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^{9} + 3 x^{3} - 9 x = m + 3 \sqrt[3]{9 x + m}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $x^{9} + 3 x^{3} - 9 x = m + 3 \sqrt[3]{9 x + m} \Leftrightarrow {(x^{3})}^{3} + 3 x^{3} = {(\sqrt[3]{9 x + m})}^{3} + 3 \sqrt[3]{9 x + m} (1)$ .

Hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t$ có $f^{'} (t) = 3 t^{2} + 3 > 0$ , $\forall t \in ℝ$ nên nó đồng biến trên R.

Mặt khác, theo (1) ta có $f (x^{3}) = f (\sqrt[3]{9 x + m}) \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^{3} = \sqrt[3]{9 x + m}$ hay $m = x^{9} - 9 x (*)$ .

Đặt $g (x) = x^{9} - 9 x$ , ta có $g^{'} (x) = 9 x^{8} - 9$ ; $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^9+3x^2-9x= m+ 3 căn 3 của 9x+m có đúng hai nghiệm thực phân biệt. (ảnh 1)

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có đúng hai nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow m = - 8$ hoặc m=8.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60 $°$ Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{9}$

C. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{27}$

D. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{15}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60 độ (ảnh 1)

Vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD). Suy ra $\hat{S C A} = 60 ° .$

ABCD là hình vuông nên $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

$S A = A C . \tan 60 ° = 2 a \sqrt{6}$

Thể tích khối chóp SABCD là: $V = \frac{1}{3} .4 a^{2} .2 a \sqrt{6} = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$ .

Câu 2

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C),$ $Δ A B C$ vuông cân tại A, $S A = A B = a .$ Thể tích V của khối chóp $S . A B C$ là

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc ( ABC) , tam giác ABC vuông cân tại A, SA=AB=a Thể tích V của khối chóp SABC là (ảnh 1)

Ta có $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Thể tích khối chóp SABC là $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (0) > f (1)$

B. $f (2) < f (3)$

C. $f (- 1) = f (1)$

D. $f (- 1) > f (3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $2 a^{2}$ và cạnh bên bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $6 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $18 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x + 4}{x + 2}$ . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn $[- 5; - \frac{5}{2}]$ thì $M + m$ bằng:

A. $\frac{50}{3} .$

B. $\frac{- 50}{3} .$

C. -15

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học