Câu hỏi:

07/02/2023 131

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , (m là tham số thực). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 4 m x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m \end{matrix}$ .

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình $y^{'} = 0$ có ba nghiệm phân biệt, điều này tương đương với m>0.

Khi đó tọa độ các điểm cực trị là $A (0; m); B (- \sqrt{m}; m - m^{2}); C (\sqrt{m}; m - m^{2})$ .

Tam giác ABC cân tại A và gọi H là trung điểm của BC thì $H (0; m - m^{2})$ và $A H ⊥ B C$ do đó $S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = m^{2} \sqrt{m}$ .

Ta có $A B = A C = \sqrt{m^{4} + m}; B C = 2 \sqrt{m} \Rightarrow p_{A B C} = \frac{A B + A C + B C}{2} = \sqrt{m} + \sqrt{m^{4} + 1}$ .

Suy ra $r = \frac{S_{A B C}}{p_{A B C}} = \frac{m^{2} \sqrt{m}}{\sqrt{m} + \sqrt{m^{4} + m}} > 1 \Leftrightarrow m^{2} > 1 + \sqrt{m^{3} + 1}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - 1 > 0 \\ m^{4} - 2 m^{2} + 1 > m^{3} + 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - 1 > 0 \\ m^{2} (m + 1) (m - 2) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 1 \end{matrix}$ .

Kết hợp với điều kiện suy ra $m > 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60 $°$ Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{9}$

C. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{27}$

D. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{15}$

Xem đáp án » 07/02/2023 12,180

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (0) > f (1)$

B. $f (2) < f (3)$

C. $f (- 1) = f (1)$

D. $f (- 1) > f (3)$

Xem đáp án » 07/02/2023 7,067

Câu 3:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C),$ $Δ A B C$ vuông cân tại A, $S A = A B = a .$ Thể tích V của khối chóp $S . A B C$ là

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án » 07/02/2023 5,888

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.

Xem đáp án » 07/02/2023 4,999

Câu 5:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 07/02/2023 4,033

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $2 a^{2}$ và cạnh bên bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $6 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $18 a^{3}$

Xem đáp án » 07/02/2023 2,937

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x + 4}{x + 2}$ . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn $[- 5; - \frac{5}{2}]$ thì $M + m$ bằng:

A. $\frac{50}{3} .$

B. $\frac{- 50}{3} .$

C. -15

D. -7

Xem đáp án » 07/02/2023 2,416

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , (m là tham số thực). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60 $°$ Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C),$ $Δ A B C$ vuông cân tại A, $S A = A B = a .$ Thể tích V của khối chóp $S . A B C$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $2 a^{2}$ và cạnh bên bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x + 4}{x + 2}$ . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn $[- 5; - \frac{5}{2}]$ thì $M + m$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x4−2mx2+m, (m là tham số thực). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60° Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hàm số y=fx xác định trên đoạn −1;3 và đồng biến trên khoảng 1;3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, ΔABC vuông cân tại A, SA=AB=a. Thể tích V của khối chóp S.ABClà

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2a2 và cạnh bên bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số fx=2x2+5x+4x+2. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn −5;−52 thì M+m bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , (m là tham số thực). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60 $°$ Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C),$ $Δ A B C$ vuông cân tại A, $S A = A B = a .$ Thể tích V của khối chóp $S . A B C$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $2 a^{2}$ và cạnh bên bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x + 4}{x + 2}$ . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn $[- 5; - \frac{5}{2}]$ thì $M + m$ bằng: