Câu hỏi:

08/02/2023 28,811 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. \(2\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(3\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\)

Media VietJack

Do đó hàm số đã cho có một cực trị.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2\,;\,4} \right)\).
C. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\). Suy ra \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = - 3\\3 - 2x = - 1\\3 - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Media VietJack 

Từ bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) suy ra hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Câu 2

A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\).
B. \(y = {x^3} + 2x\).
C. \(y = 2{x^2} + 1\).
D. \(y = 2{x^4} + {x^2}\).

Lời giải

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = {x^3} + 2x\)
Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2 > 0\,\forall x\] nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 3

A. \[\left( { - 2\,;\,4} \right)\].
B. \[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty } \right)\].
C. \[\left[ { - 2\,;\,4} \right]\].
D. \[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right] \cup \left[ {4\,;\, + \infty } \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP