Câu hỏi:

08/02/2023 11,154

Tập tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
\[y' = 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\].
\[\Delta {'_{y'}} = {\left( {m - 1} \right)^2} - 9 = {m^2} - 2m - 8\].
Để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\] thì:
\[y' \ge 0\,\forall \,x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \ge 0\,\forall \,x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\\\Delta {'_{y'}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 4\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\). Suy ra \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = - 3\\3 - 2x = - 1\\3 - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Media VietJack 

Từ bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) suy ra hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Câu 2

Lời giải

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = {x^3} + 2x\)
Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2 > 0\,\forall x\] nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP