Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx. A.I=2ln22. B. I = 2ln2 C.I=3+2ln22. D.I=ln22.

f(x)=f(2x−1)x+lnxx⇒∫14(x)dx=∫14f(2x−1)x+lnxxdx=⇔∫14(x)dx=∫14f(2x−1)xdx+∫14lnxxdx Tính I1=∫14f(2x−1)xdx=∫14f(x−1)d(x−1)=∫13f(t)dt=∫13f(x)dx Tính I2=∫14lnxxdx=∫14lnxd(lnx)=(lnx)2241=(ln4)22=2ln22⇒∫14f(x)dx=∫13f(x)dx+2ln22 ⇔∫14f(x)dx−∫13f(x)dx=2ln22⇔∫14f(x)dx+∫13f(x)dx=2ln22⇔∫34f(x)dx=2ln22 Vậy I=∫34f(x)dx=2ln22. Chọn A.

Câu hỏi:

08/02/2023 565

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

I = 2 \ln^{2} 2.

B. I = 2ln2

I = 3 + 2 \ln^{2} 2.

I = \ln^{2} 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} \Rightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} (\frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x}) d x = \Leftrightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x + \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x$

Tính $I_{1} = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x = \int_{1}^{4} f (\sqrt{x} - 1) d (\sqrt{x} - 1) = \int_{1}^{3} f (t) d t = \int_{1}^{3} f (x) d x$

Tính $I_{2} = \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x = \int_{1}^{4} \ln x d (\ln x) = \frac{{(\ln x)}^{2}}{2} |\begin{matrix} ^{4} \\ _{1} \end{matrix} = \frac{{(\ln 4)}^{2}}{2} = 2 \ln^{2} 2 \Rightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + 2 \ln^{2} 2$

$\Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2$

Vậy $I = \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2.$

Chọn A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 328

B. 405

C. 360

D. 500

Lời giải

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: $\bar{a b c}, (a \neq 0) .$

Khi đó, $c \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

+) Nếu c = 0 có 1 cách chọn

a có 9 cách chọn

b có 8 cách chọn

$\Rightarrow$ Có: 1.9.8 =(số).

+) Nếu $c \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$ có 4 cách chọn

a có 8 cách chọn

b có 8 cách chọn

$\Rightarrow$ Có: 4.8.8 = 256 (số).

Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72 + 256 = 328 (số).

Chọn A.

Câu 2

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

\frac{a \sqrt{3}}{6} .

Lời giải

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a căn 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) . (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 3

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường $x = a, x = b, (a < b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .$

S = \int_{a}^{b} f (x) d x .

S = |\int_{a}^{b} f (x) d x| .

S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; - 1), B (1; 4; 3) .$ Độ dài đoạn AB là:

A. 3

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x {}^{2}+ y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $6 x - 3 y - 2 z - 12 = 0.$

6 x + 3 y + 2 z - 12 = 0.

6 x - 3 y - 2 z + 12 = 0.

6 x - 3 y + 2 z - 12 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96} .

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

A. $2 π .$

B. $8 π .$

C. $4 \sqrt{2} π .$

D. $4 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a,AD=a3. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường x=a,x=b,(a<b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;−1),B(1;4;3).Độ dài đoạn AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x+2y2+z2−2(x+2y+3z)=0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

Cho hàm sốy=x+2x−2 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường $x = a, x = b, (a < b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; - 1), B (1; 4; 3) .$ Độ dài đoạn AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x {}^{2}+ y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: