Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx. A.I=2ln22. B. I = 2ln2 C.I=3+2ln22. D.I=ln22.

f(x)=f(2x−1)x+lnxx⇒∫14(x)dx=∫14f(2x−1)x+lnxxdx=⇔∫14(x)dx=∫14f(2x−1)xdx+∫14lnxxdx Tính I1=∫14f(2x−1)xdx=∫14f(x−1)d(x−1)=∫13f(t)dt=∫13f(x)dx Tính I2=∫14lnxxdx=∫14lnxd(lnx)=(lnx)2241=(ln4)22=2ln22⇒∫14f(x)dx=∫13f(x)dx+2ln22 ⇔∫14f(x)dx−∫13f(x)dx=2ln22⇔∫14f(x)dx+∫13f(x)dx=2ln22⇔∫34f(x)dx=2ln22 Vậy I=∫34f(x)dx=2ln22. Chọn A.

Câu hỏi:

08/02/2023 141

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

A.

I = 2 \ln^{2} 2.

Đáp án chính xác

B. I = 2ln2

C.

I = 3 + 2 \ln^{2} 2.

D.

I = \ln^{2} 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} \Rightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} (\frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x}) d x = \Leftrightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x + \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x$

Tính $I_{1} = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x = \int_{1}^{4} f (\sqrt{x} - 1) d (\sqrt{x} - 1) = \int_{1}^{3} f (t) d t = \int_{1}^{3} f (x) d x$

Tính $I_{2} = \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x = \int_{1}^{4} \ln x d (\ln x) = \frac{{(\ln x)}^{2}}{2} |\begin{matrix} ^{4} \\ _{1} \end{matrix} = \frac{{(\ln 4)}^{2}}{2} = 2 \ln^{2} 2 \Rightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + 2 \ln^{2} 2$

$\Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2$

Vậy $I = \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2.$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 328

B. 405

C. 360

D. 500

Xem đáp án » 07/02/2023 8,351

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x {}^{2}+ y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $6 x - 3 y - 2 z - 12 = 0.$

B.

6 x + 3 y + 2 z - 12 = 0.

C.

6 x - 3 y - 2 z + 12 = 0.

D.

6 x - 3 y + 2 z - 12 = 0.

Xem đáp án » 07/02/2023 2,951

Câu 3:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

B.

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96} .

C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .

D.

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32} .

Xem đáp án » 07/02/2023 1,542

Câu 4:

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường $x = a, x = b, (a < b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .$

B.

S = \int_{a}^{b} f (x) d x .

C.

S = |\int_{a}^{b} f (x) d x| .

D.

S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .

Xem đáp án » 07/02/2023 1,332

Câu 5:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B.

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{a \sqrt{3}}{6} .

Xem đáp án » 08/02/2023 857

Câu 6:

Biết tích phân $\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c

A. T = 2

B. T = 1

C. T = 0

D. T = -1

Xem đáp án » 07/02/2023 601

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (1; 2; - 1), B (- 3; 4; 3), C (3; 1; - 3) .$ Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A. 3

B. 1

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 07/02/2023 595

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x+2y2+z2−2(x+2y+3z)=0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường x=a,x=b,(a<b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a,AD=a3. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

Biết tích phân ∫0ln6ex1+ex+3dx=a+bln2+cln3 với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;−1),B(−3;4;3),C(3;1;−3). Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!