Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx. A.I=2ln22. B. I = 2ln2 C.I=3+2ln22. D.I=ln22.

f(x)=f(2x−1)x+lnxx⇒∫14(x)dx=∫14f(2x−1)x+lnxxdx=⇔∫14(x)dx=∫14f(2x−1)xdx+∫14lnxxdx Tính I1=∫14f(2x−1)xdx=∫14f(x−1)d(x−1)=∫13f(t)dt=∫13f(x)dx Tính I2=∫14lnxxdx=∫14lnxd(lnx)=(lnx)2241=(ln4)22=2ln22⇒∫14f(x)dx=∫13f(x)dx+2ln22 ⇔∫14f(x)dx−∫13f(x)dx=2ln22⇔∫14f(x)dx+∫13f(x)dx=2ln22⇔∫34f(x)dx=2ln22 Vậy I=∫34f(x)dx=2ln22. Chọn A.

Câu hỏi:

08/02/2023 41

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

A.

I = 2 \ln^{2} 2.

Đáp án chính xác

B. I = 2ln2

C.

I = 3 + 2 \ln^{2} 2.

D.

I = \ln^{2} 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} \Rightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} (\frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x}) d x = \Leftrightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x + \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x$

Tính $I_{1} = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x = \int_{1}^{4} f (\sqrt{x} - 1) d (\sqrt{x} - 1) = \int_{1}^{3} f (t) d t = \int_{1}^{3} f (x) d x$

Tính $I_{2} = \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x = \int_{1}^{4} \ln x d (\ln x) = \frac{{(\ln x)}^{2}}{2} |\begin{matrix} ^{4} \\ _{1} \end{matrix} = \frac{{(\ln 4)}^{2}}{2} = 2 \ln^{2} 2 \Rightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + 2 \ln^{2} 2$

$\Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2$

Vậy $I = \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2.$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x {}^{2}+ y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $6 x - 3 y - 2 z - 12 = 0.$

B.

6 x + 3 y + 2 z - 12 = 0.

C.

6 x - 3 y - 2 z + 12 = 0.

D.

6 x - 3 y + 2 z - 12 = 0.

Xem đáp án » 07/02/2023 366

Câu 2:

Biết tích phân $\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c

A. T = 2

B. T = 1

C. T = 0

D. T = -1

Xem đáp án » 07/02/2023 96

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ và $f (\frac{π}{4}) = 0.$ Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f^{2} (x) d x = \frac{π}{8}, \int_{0}^{\frac{π}{4}} f^{'} (x) s i n 2 x d x = - \frac{π}{4} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{8}} f (2 x) d x .$

A. $I = \frac{1}{2} .$

B.

I = \frac{1}{4} .

C. I = 2

D. I = 1

Xem đáp án » 07/02/2023 90

Câu 4:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa giác đều.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

Xem đáp án » 07/02/2023 64

Câu 5:

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 $°$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V = 9 π a^{3} .$

B.

V = 12 π a^{3} .

C.

V = 27 π a^{3} .

D.

V = 3 π a^{3} .

Xem đáp án » 08/02/2023 59

Câu 6:

Cho dãy số (un) xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ * \end{matrix} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190.$

A. n = 2017

B. n = 2020

C. n = 2018

D. n = 2019

Xem đáp án » 08/02/2023 58

Câu 7:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 328

B. 405

C. 360

D. 500

Xem đáp án » 07/02/2023 47

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x {}^{2}+ y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Câu 2:

Biết tích phân $\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c

Câu 3:

Câu 4:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa giác đều.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5:

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 $°$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu 6:

Cho dãy số (un) xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ * \end{matrix} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190.$

Câu 7:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x+2y2+z2−2(x+2y+3z)=0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Câu 2:

Biết tích phân ∫0ln6ex1+ex+3dx=a+bln2+cln3 với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;π4 và fπ4=0. Biết ∫0π4f2(x)dx=π8,∫0π4f'(x)sin2xdx=−π4. Tính tích phânI=∫0π8f(2x)dx.

Câu 4:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5:

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45°. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu 6:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1un+1=un+n3,∀n∈ℕ*. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao choun−1≥2039190.

Câu 7:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x {}^{2}+ y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Biết tích phân $\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa giác đều.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 $°$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Cho dãy số (un) xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ * \end{matrix} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190.$