Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx. A.I=2ln22. B. I = 2ln2 C.I=3+2ln22. D.I=ln22.

f(x)=f(2x−1)x+lnxx⇒∫14(x)dx=∫14f(2x−1)x+lnxxdx=⇔∫14(x)dx=∫14f(2x−1)xdx+∫14lnxxdx Tính I1=∫14f(2x−1)xdx=∫14f(x−1)d(x−1)=∫13f(t)dt=∫13f(x)dx Tính I2=∫14lnxxdx=∫14lnxd(lnx)=(lnx)2241=(ln4)22=2ln22⇒∫14f(x)dx=∫13f(x)dx+2ln22 ⇔∫14f(x)dx−∫13f(x)dx=2ln22⇔∫14f(x)dx+∫13f(x)dx=2ln22⇔∫34f(x)dx=2ln22 Vậy I=∫34f(x)dx=2ln22. Chọn A.

Câu hỏi:

08/02/2023 1,012

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

I = 2 \ln^{2} 2.

B. I = 2ln2

I = 3 + 2 \ln^{2} 2.

I = \ln^{2} 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} \Rightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} (\frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x}) d x = \Leftrightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x + \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x$

Tính $I_{1} = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x = \int_{1}^{4} f (\sqrt{x} - 1) d (\sqrt{x} - 1) = \int_{1}^{3} f (t) d t = \int_{1}^{3} f (x) d x$

Tính $I_{2} = \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x = \int_{1}^{4} \ln x d (\ln x) = \frac{{(\ln x)}^{2}}{2} |\begin{matrix} ^{4} \\ _{1} \end{matrix} = \frac{{(\ln 4)}^{2}}{2} = 2 \ln^{2} 2 \Rightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + 2 \ln^{2} 2$

$\Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2$

Vậy $I = \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2.$

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 328

B. 405

C. 360

D. 500

Lời giải

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: $\bar{a b c}, (a \neq 0) .$

Khi đó, $c \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

+) Nếu c = 0 có 1 cách chọn

a có 9 cách chọn

b có 8 cách chọn

$\Rightarrow$ Có: 1.9.8 =(số).

+) Nếu $c \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$ có 4 cách chọn

a có 8 cách chọn

b có 8 cách chọn

$\Rightarrow$ Có: 4.8.8 = 256 (số).

Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72 + 256 = 328 (số).

Chọn A.

Câu 2

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

\frac{a \sqrt{3}}{6} .

Lời giải

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a căn 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) . (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 3

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường $x = a, x = b, (a < b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .$

S = \int_{a}^{b} f (x) d x .

S = |\int_{a}^{b} f (x) d x| .

S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

A. $2 π .$

B. $8 π .$

C. $4 \sqrt{2} π .$

D. $4 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; - 1), B (1; 4; 3) .$ Độ dài đoạn AB là:

A. 3

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96} .

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x {}^{2}+ y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $6 x - 3 y - 2 z - 12 = 0.$

6 x + 3 y + 2 z - 12 = 0.

6 x - 3 y - 2 z + 12 = 0.

6 x - 3 y + 2 z - 12 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường $x = a, x = b, (a < b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; - 1), B (1; 4; 3) .$ Độ dài đoạn AB là: