Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0.$ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x+4y-4z+5=0$ cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x{}^2+y^2+z^2-2(x+2y+3z)=0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=0.$ Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{\pi }{8},\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)sin2xdx=-\frac{\pi }{4}.$ Tính tích phân$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}f\left(2x\right)dx.$ 

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa giác đều.

 

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45$°$. Tính thể tích V của khối nón đã cho. 

Cho dãy số (un) xác định bởi $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in \mathbb{N}*\end{array}\right..$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho$\sqrt{u_n-1}\ge 2039190.$ 

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?