Câu hỏi:

08/02/2023 831

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 17 = 0$ . Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

2 x - 2 y + z - 7 = 0

2 x - 2 y + z - 17 = 0

2 x - 2 y + z + 17 = 0

x - y + 2 z - 7 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Media VietJack

Vì

(Q) // (P)

nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:

2 x - 2 y + z + D = 0 (D \neq 17)

.
Mặt cầu (S) có tâm

I (0; 2; - 1)

, bán kính

R = 5

.
Trên hình vẽ, ta có tam giác

Δ I H A

vuông tại

H \Rightarrow I H^{2} + r^{2} = R^{2}

\Leftrightarrow {[d (I, (Q))]}^{2} + r^{2} = R^{2} \Leftrightarrow d (I, (Q)) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} \Rightarrow d (I, (Q)) = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 \Rightarrow \frac{|2.0 - 2.2 - 1 + D|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} = 4 \Leftrightarrow |D - 5| = 12 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} D - 5 = 12 \\ D - 5 = - 12 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} D = 17 \\ D = - 7 \end{array}

(loại D = 17).
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

2 x - 2 y + z - 7 = 0

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

P (2; 6; - 1)

P (5; 9; - 10)

P (7; 9; - 10)

P (5; 9; - 3)

Lời giải

Chọn B
Ta có:

\vec{O M} = (1; 5; 2) \Rightarrow M (1; 5; 2), \vec{O N} = (3; 7; - 4) \Rightarrow N (3; 7; - 4)

, .
Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được

\{\begin{cases} x_{P} = 2 x_{N} - x_{M} = 5 \\ y_{P} = 2 y_{N} - y_{M} = 9 \\ z_{P} = 2 z_{N} - z_{M} = - 10 \end{cases} \Rightarrow P (5; 9; - 10)

Câu 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}

d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}

Lời giải

Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm

A (3; - 1; 2)

nhận vectơ pháp tuyến

\vec{n_{P}} = (1; 1; - 3)

là vectơ chỉ phương nên có phương trình là

\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

D (- 2; 5; 0)

D (1; 2; 3)

D (1; - 1; 6)

D (0; 0; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. M, N, F.

B. M, E, F.

C. N, E, F.

D. M, N, E.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có đường kính AB với $A (1; 3; 1), B (- 2; 0; 1)$ .

{(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z + 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + (z - 1) = \frac{9}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

\frac{9}{7 \sqrt{2}}

\frac{9}{7}

\frac{9}{\sqrt{2}}

\frac{9}{14}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a + b + c = 21

a + b + c = 7

a + b + c = - 21

a + b + c = - 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử