Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm $M(1;0;2),N(1;-1;-1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+2=0.$Một mặt cầu đi qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tìm bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z-7=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$, vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$chứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in R$. Biết f(0) =1 và $f\text{'}\left(x\right)=(6x-3x_{}^2)f\left(x\right)$.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục trên [0;2] biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=8$. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\text{[}f(2-x)+1]dx$.

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{2x+a}}$, với $a>0$. Tìm a nguyên để $I\ge 1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x+3)}_{}^2+y_{}^2+{(z-2)}_{}^2=m_{}^2+4$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)