Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, AC=a2, AD=a3. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là A. d=a63. B. d=a32. C. d=a305. D. d=a6611.

Câu hỏi:

09/02/2023 1,156

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

A.

d = \frac{a \sqrt{6}}{3}

.

B.

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.

C.

d = \frac{a \sqrt{30}}{5}

.

D.

d = \frac{a \sqrt{66}}{11}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ $A M ⊥ B C$ với $M \in B C$ .

Trong mặt phẳng (ADM) kẻ $A H ⊥ D M (1)$ với $H \in D M$ .

Ta có $\begin{array}{l} A M ⊥ B C \\ A D ⊥ B C \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (D A M) \Rightarrow B C ⊥ A H (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra $A H ⊥ (B C D)$

Vậy khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Trong tam giác $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$\frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{2 a^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{3}{2 a^{2}} \Leftrightarrow A M = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Trong tam giác $Δ A D M$ vuông tại A ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{9}{A M^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{9}{6 a^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}} \Leftrightarrow A H = \frac{a \sqrt{66}}{11}$ .

Bình luận

Câu 1:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A.

m \in (- 1; + \infty)

.

B.

m \in (- \infty; - 1]

.

C.

m \in [- 1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Xem đáp án » 07/02/2023 6,921

Câu 2:

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 5,325

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Xem đáp án » 07/02/2023 4,216

Câu 4:

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 1.

D. 5.

Xem đáp án » 07/02/2023 3,916

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

A. 10.

B. 18.

C. 8.

D. 5.

Xem đáp án » 07/02/2023 2,211

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

A.

(- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .

B.

(0; \frac{1}{3})

.

C.

(0; ​ 3)

.

D.

[0; ​ 3]

.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,974

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

A.

\{\frac{1}{2}\}

.

B.

\{0\}

.

C.

\{1\}

.

D.

\{2\}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 1,875

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, AC=a2, AD=a3. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm m để hàm số y=x−mx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; +∞?

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f(x)=x2+5x+m+6x+2 đồng biến trên 1 ; +∞?

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2, công sai d=3. Tính u3.

Tập xác định của hàm số y=3x−x2e là

Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x+1=27.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$