Câu hỏi:
09/02/2023 733
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{d}{c}} \right\}\).
Do đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = - \frac{d}{c}\) nằm bên phải trục tung nên \( - \frac{d}{c} > 0 \Leftrightarrow cd < 0\). \(\left( 1 \right)\)
Do đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = \frac{a}{c}\) nằm phía trên trục hoành nên
\(\frac{a}{c} > 0 \Leftrightarrow ac > 0\). \(\left( 2 \right)\)
Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).
Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định suy ra \(ad - bc < 0\) hay \(ad < bc\) (loại đáp án D).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\), điểm này nằm phía bên trái trục tung nên \( - \frac{b}{a}\left\langle {0 \Leftrightarrow ab} \right\rangle 0\) \(\left( 3 \right)\)(loại đáp án B).
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cd < 0}\\{ac > 0}\\{ab > 0}\end{array}} \right.\), suy ra \(a,b,c\) cùng dấu và \(d\) trái dấu với \(a,b,c\).
Khi đó \(bd < 0\) (loại đáp án A).
Kết luận: Chọn đáp án C: \(bc > 0,ad < 0\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x\). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x\). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?
Xem đáp án »
09/02/2023
4,632
Câu 2:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 8 với \(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
4,524
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
09/02/2023
3,471
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại S, ABCD là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là
Xem đáp án »
09/02/2023
2,136
Câu 6:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Xem đáp án »
08/02/2023
1,169
Câu 7:
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng
Xem đáp án »
08/02/2023
1,091
về câu hỏi!