Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có \(y' = - {x^2} + 2mx + {m^2} - 2\) và \(y'' = - 2x + 2m\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) thì \(y'\left( 1 \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow - {1^2} + 2m.1 + {m^2} - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 3}\\{m = 1}\end{array}} \right.\).
Với \(m = - 3\) ta có \(y''\left( 1 \right) = - 2 \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) = - 8 < 0\) nên \(x = 1\) là điểm cực đại.
Suy ra \(m = - 3\) thỏa mãn.
Với \(m = 1\) ta có \(y' = - {x^2} + 2x - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\) \( \Rightarrow \) hàm số luôn nghịch biến, nên hàm số không có cực trị.
Suy ra \(m = 1\) không thỏa mãn.
Vậy \(m = - 3\) thì hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) tại \(x = 1\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(0 < m < 4.\)
B. \(4 < m < 8.\)
C. \(8 < m < 10.\)
D. \(m > 10.\)
Lời giải
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho liên tục và đơn điệu trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Khi đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt tại \(x = 1\) và \(x = 2\) hoặc ngược lại.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \(y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = 8 \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} + \frac{{m + 2}}{3} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{5}.\)
Câu 2
A. \(g\left( 0 \right) \le g\left( 2 \right)\).
B. \(g\left( { - 2} \right) > g\left( 0 \right)\).
C. \(g\left( 2 \right) < g\left( 4 \right)\).
D. \(g\left( { - 4} \right) = g\left( { - 2} \right)\).
Lời giải
Lời giải
Chọn C
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x - 3 = f'\left( x \right) - \left( {x + 3} \right)\).
Khi đó: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - \left( {x + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 0{\rm{ }}}\\{x = 2{\rm{ }}}\end{array}} \right.\).
Lập Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên suy ra được \(g\left( 2 \right) < g\left( 4 \right)\).
Câu 3
A. \(6\).
B. \(7\).
C. vô số.
D. \(5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).
C. \(\left( {\frac{2}{5};2} \right]\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[2V\].
B. \(\frac{1}{2}V\).
C. \(\frac{1}{3}V\).
D. \(\frac{1}{6}V\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Bảo An Trần
Tại sao lại ra -3