Câu hỏi:

09/02/2023 802

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?

A. \(1\).

Đáp án chính xác

B. \(3\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Ta có \(y' = - {x^2} + 2mx + {m^2} - 2\) và \(y'' = - 2x + 2m\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) thì \(y'\left( 1 \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow - {1^2} + 2m.1 + {m^2} - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 3}\\{m = 1}\end{array}} \right.\).

Với \(m = - 3\) ta có \(y''\left( 1 \right) = - 2 \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) = - 8 < 0\) nên \(x = 1\) là điểm cực đại.

Suy ra \(m = - 3\) thỏa mãn.

Với \(m = 1\) ta có \(y' = - {x^2} + 2x - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\) \( \Rightarrow \) hàm số luôn nghịch biến, nên hàm số không có cực trị.

Suy ra \(m = 1\) không thỏa mãn.

Vậy \(m = - 3\) thì hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) tại \(x = 1\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x\). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(g\left( 0 \right) \le g\left( 2 \right)\).

B. \(g\left( { - 2} \right) > g\left( 0 \right)\).

C. \(g\left( 2 \right) < g\left( 4 \right)\).

D. \(g\left( { - 4} \right) = g\left( { - 2} \right)\).

Xem đáp án » 09/02/2023 5,029

Câu 2:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 8 với \(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(0 < m < 4.\)

B. \(4 < m < 8.\)

C. \(8 < m < 10.\)

D. \(m > 10.\)

Xem đáp án » 09/02/2023 5,022

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(6\).

B. \(7\).

C. vô số.

D. \(5\).

Xem đáp án » 09/02/2023 3,550

Câu 4:

Lăng trụ có \(2020\) đỉnh có số mặt là

A. \(1009\).

B. \(1012\).

C. \(1010\).

D. \(1011\).

Xem đáp án » 09/02/2023 3,386

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại S, ABCD là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án » 09/02/2023 2,285

Câu 6:

Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\).

A. \(\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).

C. \(\left( {\frac{2}{5};2} \right]\).

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Xem đáp án » 09/02/2023 1,548

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).

B. \(y = {x^3} + 4x + 1\).

C. \(y = {x^2} + 1\).

D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\).

Xem đáp án » 08/02/2023 1,268

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Bảo An Trần
20:08 - 10/09/2024

Tại sao lại ra -3

0
Trả lời

Xem thêm ...

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?