Câu hỏi:

11/02/2023 233

Cho $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 + 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ , song song với $d_{2}$ và khoảng cách từ tới (P) là lớn nhất.

- x + 2 y + 2 z + 5 = 0

x - 2 y - 9 = 0

x - 2 y - 2 z + 5 = 0

x - 2 y + 9 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có

A (- 3; 3; - 2) \in d_{1} \Rightarrow A \in (P)

Vec tơ chỉ phương của

d_{1}

là

\vec{u_{1}} = (4; 2; 6)

, vec tơ chỉ phương của

d_{2}

là

\vec{u} = (2; 1; 3)

A \notin d_{2}

nên

d_{1} / ​ / d_{2}

Gọi H là hình chiếu của A trên

d_{2}

. Do nên khoảng cách giữa

d_{2}

và (P) là khoảng cách giữa H và (P)
Giả sử I là hình chiếu của H trên (P) ta có

A H \geq A I

nên HI lớn nhất khi

A \equiv I

Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và nhận

\vec{A H}

làm vec tơ pháp tuyến

H \in d_{2} \Rightarrow H (1 + 2 t; t; 1 + 3 t)

vì H là hình chiếu của A trên

d_{2}

nên

A H ⊥ d_{2} \Rightarrow \vec{A H} . \vec{u} = 0 \Rightarrow 2. (2 t + 4) + t - 3 + 3. (3 t + 3) = 0 \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow H (- 1; - 1; - 2), \vec{A H} = (2; - 4; 0)

Vậy

(P) : 2. (x + 3) - 4 (y - 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 9 = 0

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định:

D = [- 4; + \infty) \ \{- 1; 0\}

.
Tại x = 0, ta có:

\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x (x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{1}{4}

và

\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{x (x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{1}{4}

.
Suy ra x = 0 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tại

x = - 1

, ta có:

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = + \infty

(hoặc

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = - \infty

).
Suy ra đường thẳng

x = - 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Ta có

\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 3 = 2 x \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C

\frac{2}{3} e^{2 x + 3} + C

\frac{3}{2} e^{2 x + 3} + C

\frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

V = 3 a^{3}

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

V = a^{3} \sqrt{3}

V = a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 = 0$ . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

I (1; - 3; 0), R = \sqrt{14}

I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{14}

I (1; - 3; 0), R = \sqrt{10}

I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho d1: x=−3+4ty=3+2tz=−2+6t và d2: x−12=y1=z−13. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, song song với d2 và khoảng cách từ tới (P) là lớn nhất.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+4−2x2+x là

Số nghiệm của phương trình log2x2−3=log22x là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3, B−1; 4; 1. Phương trình mặt cầu có đường kính là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2−2x+6y−4=0. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho log645=a+log25+blog23+c với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng a+b+c

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 + 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ , song song với $d_{2}$ và khoảng cách từ tới (P) là lớn nhất.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 = 0$ . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$