Câu hỏi:

11/02/2023 2,034

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (1; 0; 2)$ , $B (- 3; 2; 0)$ , $C (1; - 2; 4)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 1 = 0$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (P) sao cho $T = M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị $a + b + c$ là

A. 0.

B.

\frac{3}{4}

.

C. 1.

D. 2.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi I là trung điểm AC và J là trung điểm BI. Suy ra

I (1; - 1; 3)

và

J (- 1; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

.
Khi đó

T = M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2} = 2 M B^{2} + 2 M I^{2} + \frac{1}{2} A C^{2} = 4 M J^{2} + B I^{2} + \frac{1}{2} A C^{2}

.
Do đó T nhỏ nhất khi MJ ngắn nhất. Suy ra M là hình chiếu của J trên mặt phẳng (P).
Đường thẳng JM đi qua J và vuông góc với (P) mặt phẳng có phương trình là

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = \frac{1}{2} + t \\ z = \frac{3}{2} - t \end{cases}

.
Tọa độ điểm M tương ứng với x, y, z là nghiệm của hệ:

\{\begin{cases} x + y - z - 1 = 0 \\ x = - 1 + t \\ y = \frac{1}{2} + t \\ z = \frac{3}{2} - t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ x = 0 \\ y = \frac{3}{2} \\ z = \frac{1}{2} \end{cases}

Vậy

M (0; \frac{3}{2}; \frac{1}{2}) \Rightarrow a + b + c = 2

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 09/02/2023 12,431

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

A.

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C

.

B.

\frac{2}{3} e^{2 x + 3} + C

.

C.

\frac{3}{2} e^{2 x + 3} + C

.

D.

\frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C

.

Xem đáp án » 09/02/2023 5,366

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án » 09/02/2023 4,429

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

A.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12

.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12

.

C.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3

.

D.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12

.

Xem đáp án » 09/02/2023 4,172

Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

A.

V = 3 a^{3}

.

B.

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

.

C.

V = a^{3} \sqrt{3}

.

D.

V = a^{3}

Xem đáp án » 10/02/2023 3,706

Câu 6:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

A.

\int_{2}^{1} F (x) d x

.

B.

\int_{1}^{2} F (x) d x

.

C.

\int_{2}^{1} f (x) d x

.

D.

\int_{1}^{2} f (x) d x

.

Xem đáp án » 09/02/2023 2,919

Câu 7:

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Xem đáp án » 11/02/2023 2,717

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1 ; 0 ; 2, B−3 ; 2 ; 0, C1 ; −2 ; 4 và mặt phẳng P:x+y−z−1=0. Điểm Ma ; b ; c thuộc mặt phẳng (P) sao cho T=MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị a+b+c là

Nhà sách VIETJACK:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+4−2x2+x là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 là

Số nghiệm của phương trình log2x2−3=log22x là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3, B−1; 4; 1. Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn 1;2. Hiệu số F2−F1 bằng

Tìm m để hàm số y=2x3−4x2+3m+1x−m đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 sao cho x1=3x2.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .