Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là f'x = xx2−1x2+3. Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a<b≤1. Giá trị nhỏ nhất của fa−fb bằng A. 3−6415. B. 333−6415. C. −35. D. −1135.

Chọn D Ta có: y' = f'x = xx2−1x2+3 suy ra y=fx=∫xx2−1x2+3dxĐặt t=x2+3⇒t2−3=x2⇒xdx=tdtSuy ra∫xx2−1x2+3dx=∫t2−4t2dt=∫t4−4t2dt=t55−43t3+C, với C là hằng số.Từ đó: fx=x2+32x2+35 − 4x2+3x2+33+CMặt khác f'x=0⇔xx2−1x2+3=0⇔x=0x=±1.Bảng biến thiênDựa và bảng biến thiên, ta có nhận xét:Trên khoảng −∞;−1 hàm nghịch biến, do đó với a<b<−1⇒fa>fb nên fa−fb>0.Trên đoạn −1;1, để fa−fb đạt GTNN thì f(a) đạt GTNN và f(b) đạt GTLN.Do đó a=−1b=0, vì a<b≤1.Suy ra giá trị nhỏ nhất của fa−fb=f−1−f0.Vậy f−1−f0=16.25−16.23−935−1233=333−6415

Câu hỏi:

11/02/2023 787

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là $f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho $a < b \leq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $f (a) - f (b)$ bằng

A.

\frac{\sqrt{3} - 64}{15}

.

B.

\frac{33 \sqrt{3} - 64}{15}

.

C.

- \frac{\sqrt{3}}{5}

.

D.

- \frac{11 \sqrt{3}}{5}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có:

y^{'} = f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}

suy ra

y = f (x) = \int x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} d x

Đặt

t = \sqrt{x^{2} + 3} \Rightarrow t^{2} - 3 = x^{2} \Rightarrow x d x = t d t

Suy ra

\int x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} d x = \int (t^{2} - 4) t^{2} d t = \int (t^{4} - 4 t^{2}) d t = \frac{t^{5}}{5} - \frac{4}{3} t^{3} + C

, với C là hằng số.
Từ đó:

f (x) = \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \sqrt{x^{2} + 3}}{5} - \frac{4 (x^{2} + 3) \sqrt{x^{2} + 3}}{3} + C

Mặt khác

f' (x) = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix}

.
Bảng biến thiên
Media VietJack

Dựa và bảng biến thiên, ta có nhận xét:
Trên khoảng

(- \infty; - 1)

hàm nghịch biến, do đó với

a < b < - 1 \Rightarrow f (a) > f (b)

nên

f (a) - f (b) > 0

.
Trên đoạn

[- 1; 1]

, để

f (a) - f (b)

đạt GTNN thì f(a) đạt GTNN và f(b) đạt GTLN.
Do đó

\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \end{matrix}

, vì

a < b \leq 1.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của

f (a) - f (b) = f (- 1) - f (0)

.
Vậy

f (- 1) - f (0) = (\frac{16.2}{5} - \frac{16.2}{3}) - (\frac{9 \sqrt{3}}{5} - \frac{12 \sqrt{3}}{3}) = \frac{33 \sqrt{3} - 64}{15}

Bình luận

Câu 1:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 09/02/2023 12,847

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

A.

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C

.

B.

\frac{2}{3} e^{2 x + 3} + C

.

C.

\frac{3}{2} e^{2 x + 3} + C

.

D.

\frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C

.

Xem đáp án » 09/02/2023 6,248

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án » 09/02/2023 5,948

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

A.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12

.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12

.

C.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3

.

D.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12

.

Xem đáp án » 09/02/2023 4,263

Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

A.

V = 3 a^{3}

.

B.

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

.

C.

V = a^{3} \sqrt{3}

.

D.

V = a^{3}

Xem đáp án » 10/02/2023 4,133

Câu 6:

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 10/02/2023 3,252

Câu 7:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

A.

\int_{2}^{1} F (x) d x

.

B.

\int_{1}^{2} F (x) d x

.

C.

\int_{2}^{1} f (x) d x

.

D.

\int_{1}^{2} f (x) d x

.

Xem đáp án » 09/02/2023 3,217

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là $f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho $a < b \leq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $f (a) - f (b)$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là f'x = xx2−1x2+3. Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a<b≤1. Giá trị nhỏ nhất của fa−fb bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+4−2x2+x là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 là

Số nghiệm của phương trình log2x2−3=log22x là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3, B−1; 4; 1. Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho log645=a+log25+blog23+c với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng a+b+c

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn 1;2. Hiệu số F2−F1 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là $f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho $a < b \leq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $f (a) - f (b)$ bằng

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng