Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là f'x = xx2−1x2+3. Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a<b≤1. Giá trị nhỏ nhất của fa−fb bằng A. 3−6415. B. 333−6415. C. −35. D. −1135.

Chọn D Ta có: y' = f'x = xx2−1x2+3 suy ra y=fx=∫xx2−1x2+3dxĐặt t=x2+3⇒t2−3=x2⇒xdx=tdtSuy ra∫xx2−1x2+3dx=∫t2−4t2dt=∫t4−4t2dt=t55−43t3+C, với C là hằng số.Từ đó: fx=x2+32x2+35 − 4x2+3x2+33+CMặt khác f'x=0⇔xx2−1x2+3=0⇔x=0x=±1.Bảng biến thiênDựa và bảng biến thiên, ta có nhận xét:Trên khoảng −∞;−1 hàm nghịch biến, do đó với a<b<−1⇒fa>fb nên fa−fb>0.Trên đoạn −1;1, để fa−fb đạt GTNN thì f(a) đạt GTNN và f(b) đạt GTLN.Do đó a=−1b=0, vì a<b≤1.Suy ra giá trị nhỏ nhất của fa−fb=f−1−f0.Vậy f−1−f0=16.25−16.23−935−1233=333−6415

Câu hỏi:

11/02/2023 892

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là $f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho $a < b \leq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $f (a) - f (b)$ bằng

\frac{\sqrt{3} - 64}{15}

\frac{33 \sqrt{3} - 64}{15}

- \frac{\sqrt{3}}{5}

- \frac{11 \sqrt{3}}{5}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có:

y^{'} = f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}

suy ra

y = f (x) = \int x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} d x

Đặt

t = \sqrt{x^{2} + 3} \Rightarrow t^{2} - 3 = x^{2} \Rightarrow x d x = t d t

Suy ra

\int x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} d x = \int (t^{2} - 4) t^{2} d t = \int (t^{4} - 4 t^{2}) d t = \frac{t^{5}}{5} - \frac{4}{3} t^{3} + C

, với C là hằng số.
Từ đó:

f (x) = \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \sqrt{x^{2} + 3}}{5} - \frac{4 (x^{2} + 3) \sqrt{x^{2} + 3}}{3} + C

Mặt khác

f' (x) = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix}

.
Bảng biến thiên
Media VietJack

Dựa và bảng biến thiên, ta có nhận xét:
Trên khoảng

(- \infty; - 1)

hàm nghịch biến, do đó với

a < b < - 1 \Rightarrow f (a) > f (b)

nên

f (a) - f (b) > 0

.
Trên đoạn

[- 1; 1]

, để

f (a) - f (b)

đạt GTNN thì f(a) đạt GTNN và f(b) đạt GTLN.
Do đó

\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \end{matrix}

, vì

a < b \leq 1.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của

f (a) - f (b) = f (- 1) - f (0)

.
Vậy

f (- 1) - f (0) = (\frac{16.2}{5} - \frac{16.2}{3}) - (\frac{9 \sqrt{3}}{5} - \frac{12 \sqrt{3}}{3}) = \frac{33 \sqrt{3} - 64}{15}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định:

D = [- 4; + \infty) \ \{- 1; 0\}

.
Tại x = 0, ta có:

\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x (x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{1}{4}

và

\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{x (x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{1}{4}

.
Suy ra x = 0 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tại

x = - 1

, ta có:

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = + \infty

(hoặc

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = - \infty

).
Suy ra đường thẳng

x = - 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Ta có

\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 3 = 2 x \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C

\frac{2}{3} e^{2 x + 3} + C

\frac{3}{2} e^{2 x + 3} + C

\frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

V = 3 a^{3}

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

V = a^{3} \sqrt{3}

V = a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 = 0$ . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

I (1; - 3; 0), R = \sqrt{14}

I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{14}

I (1; - 3; 0), R = \sqrt{10}

I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là f'x = xx2−1x2+3. Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a<b≤1. Giá trị nhỏ nhất của fa−fb bằng

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+4−2x2+x là

Số nghiệm của phương trình log2x2−3=log22x là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3, B−1; 4; 1. Phương trình mặt cầu có đường kính là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2−2x+6y−4=0. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho log645=a+log25+blog23+c với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng a+b+c

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là $f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho $a < b \leq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $f (a) - f (b)$ bằng

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 = 0$ . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$