Câu hỏi:

19/08/2025 4,505

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định:

D = ℝ

.
Ta có

y^{'} = 6 x^{2} - 8 x + 3 (m + 1)

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 8 x + 3 (m + 1) = 0 (*)

Phương trình (*) có

Δ^{'} = - 18 m - 2

.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow - 18 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{9}

.
Do hàm số đạt cực trị tại hai điểm

x_{1}, x_{2}

nên

x_{1}, x_{2}

là hai nghiệm của phương trình (*).
Theo Viet:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m + 1}{2} \end{cases}

(1).
Theo giả thiết:

x_{1} = 3 x_{2}

(2).
Thế (2) vào (1) ta được:

\{\begin{cases} 4 x_{2} = \frac{4}{3} \\ 3 x_{2}^{2} = \frac{m + 1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = \frac{1}{3} \\ x_{2}^{2} = \frac{m + 1}{6} \end{cases}

. Do đó

\frac{m + 1}{6} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}

(thỏa mãn).
Vậy

m = - \frac{1}{3}

là giá trị cần tìm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 12 Toán

128 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

103 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

148 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

138 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

428 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

68 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

20 câu 349 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tin học

286 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

15 câu 5.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

879 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.8 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định:

D = [- 4; + \infty) \ \{- 1; 0\}

.
Tại x = 0, ta có:

\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x (x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{1}{4}

và

\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{x (x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{1}{4}

.
Suy ra x = 0 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tại

x = - 1

, ta có:

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = + \infty

(hoặc

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = - \infty

).
Suy ra đường thẳng

x = - 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Ta có

\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 3 = 2 x \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C

\frac{2}{3} e^{2 x + 3} + C

\frac{3}{2} e^{2 x + 3} + C

\frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

V = 3 a^{3}

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

V = a^{3} \sqrt{3}

V = a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là