Câu hỏi:

11/02/2023 2,853

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định:

D = ℝ

.
Ta có

y^{'} = 6 x^{2} - 8 x + 3 (m + 1)

.

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 8 x + 3 (m + 1) = 0 (*)

Phương trình (*) có

Δ^{'} = - 18 m - 2

.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow - 18 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{9}

.
Do hàm số đạt cực trị tại hai điểm

x_{1}, x_{2}

nên

x_{1}, x_{2}

là hai nghiệm của phương trình (*).
Theo Viet:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m + 1}{2} \end{cases}

(1).
Theo giả thiết:

x_{1} = 3 x_{2}

(2).
Thế (2) vào (1) ta được:

\{\begin{cases} 4 x_{2} = \frac{4}{3} \\ 3 x_{2}^{2} = \frac{m + 1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = \frac{1}{3} \\ x_{2}^{2} = \frac{m + 1}{6} \end{cases}

. Do đó

\frac{m + 1}{6} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}

(thỏa mãn).
Vậy

m = - \frac{1}{3}

là giá trị cần tìm.

Bình luận

Câu 1:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 09/02/2023 12,911

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

A.

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C

.

B.

\frac{2}{3} e^{2 x + 3} + C

.

C.

\frac{3}{2} e^{2 x + 3} + C

.

D.

\frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C

.

Xem đáp án » 09/02/2023 6,275

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án » 09/02/2023 6,021

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

A.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12

.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12

.

C.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3

.

D.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12

.

Xem đáp án » 09/02/2023 4,273

Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

A.

V = 3 a^{3}

.

B.

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

.

C.

V = a^{3} \sqrt{3}

.

D.

V = a^{3}

Xem đáp án » 10/02/2023 4,236

Câu 6:

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 10/02/2023 3,273

Câu 7:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

A.

\int_{2}^{1} F (x) d x

.

B.

\int_{1}^{2} F (x) d x

.

C.

\int_{2}^{1} f (x) d x

.

D.

\int_{1}^{2} f (x) d x

.

Xem đáp án » 09/02/2023 3,231

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm m để hàm số y=2x3−4x2+3m+1x−m đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 sao cho x1=3x2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+4−2x2+x là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 là

Số nghiệm của phương trình log2x2−3=log22x là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3, B−1; 4; 1. Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho log645=a+log25+blog23+c với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng a+b+c

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn 1;2. Hiệu số F2−F1 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng