Câu hỏi:

11/02/2023 6,000

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ .

x + 2 y + 3 z + 14 = 0

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), (a, b, c \neq 0) \Rightarrow \{\begin{cases} (P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \\ \vec{H A} = (a - 1; - 2; - 3); \vec{H B} = (- 1; b - 2; - 3) \\ \vec{C B} = (0; b; - c); \vec{A C} = (- a; 0; c) \end{cases}$

H là trực tâm tam giác $A B C \Leftrightarrow \{\begin{cases} H \in (P) \\ \vec{H A} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{H B} . \vec{A C} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ (a - 1) .0 - 2. b - 3. (- c) = 0 \\ - 1. (- a) + (b - 2) .0 - 3. c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{3 c} + \frac{2}{\frac{3}{2} c} + \frac{3}{c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{14}{3 c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 14 \\ b = 7 \\ c = \frac{14}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow (P) : \frac{x}{14} + \frac{y}{7} + \frac{z}{\frac{14}{3}} = 1 \Leftrightarrow x + 2 y + 3 z - 14 = 0.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số phức $z_{1} = m + 3 i, z_{2} = 2 - (m + 1) i$ với $m \in ℝ$ . Tìm các giá trị của m để $z_{1} . z_{2}$ là số thực

A. m =1 hoặc m =-2.

B. m =2 hoặc m =-1.

C. m =2 hoặc m =-3.

D. m =-2 hoặc m =-3.

Lời giải

Đáp án C

Cho hai số phức z1 = m+3i, z2 = 2-(m+1)i với m thuộc R . Tìm các giá trị của m để z1z2 là số thực (ảnh 1)

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

A. $\frac{3 \sqrt{74}}{2}$ .

2 \sqrt{74}

3 \sqrt{74}

\frac{2 \sqrt{74}}{3}

Lời giải

Đáp án D

$A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1) \Rightarrow \vec{A B} = (4; 0; - 3), \vec{A C} = (6; 8; 0)$ $\Rightarrow A B = 5, A C = 10$

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A $\Rightarrow \frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2},$ D nằm giữa B và C.

$\Leftrightarrow 2 \vec{B D} = - \vec{C D} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. (x_{D} - 5) = - x_{D} + 7 \\ 2. (y_{D} - 1) = - y_{D} + 9 \\ 2. (z_{D} + 2) = - z_{D} + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = \frac{17}{3} \\ y_{D} = \frac{11}{3} \\ z_{D} = - 1 \end{cases} \Rightarrow D (\frac{17}{3}; \frac{11}{3}; - 1)$

$\Rightarrow \vec{A D} = (\frac{14}{3}; \frac{8}{3}; - 2) \Rightarrow A D = \sqrt{{(\frac{14}{3})}^{2} + {(\frac{8}{3})}^{2} + 2^{2}} = \frac{2}{3} \sqrt{74}$

Câu 3

Cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(α)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $_{0}^{1} f (4 x) d x = 4$ . Tính $I =_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 1

B. I = 8

C. I = 4

D. I = 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $I =_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = -_{- 1}^{0} u^{2} d u$

I =_{0}^{1} u^{2} d u

I = -_{0}^{1} u^{2} d u

I = 2_{0}^{1} u d u

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử $I =_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)$ , khi đó, giá trị a+b là:

A. $- \frac{1}{6}$ .

\frac{3}{5}

- \frac{3}{10}

\frac{3}{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Cho hai số phức z1=m+3i,z2=2−m+1i với m∈ℝ. Tìm các giá trị của m để z1.z2 là số thực

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết A1;1;1,B5;1;−2,C7;9;1. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai điểm A3;3;1,B0;2;1 và mặt phẳng α:x+y+z−7=0. Đường thẳng d nằm trong α sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho 01f4xdx=4. Tính I=04fxdx.

Cho I=0π2sin2xcosxdx và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử I=0π4sin3x.sin2xdx=22a+b, khi đó, giá trị a+b là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1} = m + 3 i, z_{2} = 2 - (m + 1) i$ với $m \in ℝ$ . Tìm các giá trị của m để $z_{1} . z_{2}$ là số thực

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(α)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho $_{0}^{1} f (4 x) d x = 4$ . Tính $I =_{0}^{4} f (x) d x$ .

Cho $I =_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử $I =_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)$ , khi đó, giá trị a+b là: