Câu hỏi:

11/02/2023 8,165

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ .

x + 2 y + 3 z + 14 = 0

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), (a, b, c \neq 0) \Rightarrow \{\begin{cases} (P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \\ \vec{H A} = (a - 1; - 2; - 3); \vec{H B} = (- 1; b - 2; - 3) \\ \vec{C B} = (0; b; - c); \vec{A C} = (- a; 0; c) \end{cases}$

H là trực tâm tam giác $A B C \Leftrightarrow \{\begin{cases} H \in (P) \\ \vec{H A} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{H B} . \vec{A C} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ (a - 1) .0 - 2. b - 3. (- c) = 0 \\ - 1. (- a) + (b - 2) .0 - 3. c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{3 c} + \frac{2}{\frac{3}{2} c} + \frac{3}{c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{14}{3 c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 14 \\ b = 7 \\ c = \frac{14}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow (P) : \frac{x}{14} + \frac{y}{7} + \frac{z}{\frac{14}{3}} = 1 \Leftrightarrow x + 2 y + 3 z - 14 = 0.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

A. $\frac{3 \sqrt{74}}{2}$ .

2 \sqrt{74}

3 \sqrt{74}

\frac{2 \sqrt{74}}{3}

Lời giải

Đáp án D

$A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1) \Rightarrow \vec{A B} = (4; 0; - 3), \vec{A C} = (6; 8; 0)$ $\Rightarrow A B = 5, A C = 10$

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A $\Rightarrow \frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2},$ D nằm giữa B và C.

$\Leftrightarrow 2 \vec{B D} = - \vec{C D} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. (x_{D} - 5) = - x_{D} + 7 \\ 2. (y_{D} - 1) = - y_{D} + 9 \\ 2. (z_{D} + 2) = - z_{D} + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = \frac{17}{3} \\ y_{D} = \frac{11}{3} \\ z_{D} = - 1 \end{cases} \Rightarrow D (\frac{17}{3}; \frac{11}{3}; - 1)$

$\Rightarrow \vec{A D} = (\frac{14}{3}; \frac{8}{3}; - 2) \Rightarrow A D = \sqrt{{(\frac{14}{3})}^{2} + {(\frac{8}{3})}^{2} + 2^{2}} = \frac{2}{3} \sqrt{74}$

Câu 2

Cho hai số phức $z_{1} = m + 3 i, z_{2} = 2 - (m + 1) i$ với $m \in ℝ$ . Tìm các giá trị của m để $z_{1} . z_{2}$ là số thực

A. m =1 hoặc m =-2.

B. m =2 hoặc m =-1.

C. m =2 hoặc m =-3.

D. m =-2 hoặc m =-3.

Lời giải

Đáp án C

Cho hai số phức z1 = m+3i, z2 = 2-(m+1)i với m thuộc R . Tìm các giá trị của m để z1z2 là số thực (ảnh 1)

Câu 3

Cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(α)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 0), \vec{b} = (- 1; 1; 2), \vec{c} = (4; 0; 6)$ và $\vec{u} = (- 2; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}$

\vec{u} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}

\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}

\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{3}{2} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giả sử $I =_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)$ , khi đó, giá trị a+b là:

A. $- \frac{1}{6}$ .

\frac{3}{5}

- \frac{3}{10}

\frac{3}{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $_{0}^{1} f (4 x) d x = 4$ . Tính $I =_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 1

B. I = 8

C. I = 4

D. I = 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai số phức $z_{1} = m + 3 i, z_{2} = 2 - (m + 1) i$ với $m \in ℝ$ . Tìm các giá trị của m để $z_{1} . z_{2}$ là số thực

Cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(α)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 0), \vec{b} = (- 1; 1; 2), \vec{c} = (4; 0; 6)$ và $\vec{u} = (- 2; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giả sử $I =_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)$ , khi đó, giá trị a+b là:

Cho $_{0}^{1} f (4 x) d x = 4$ . Tính $I =_{0}^{4} f (x) d x$ .