Câu hỏi:

11/02/2023 5,872

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ .

B.

x + 2 y + 3 z + 14 = 0

.

C.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

.

D.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), (a, b, c \neq 0) \Rightarrow \{\begin{cases} (P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \\ \vec{H A} = (a - 1; - 2; - 3); \vec{H B} = (- 1; b - 2; - 3) \\ \vec{C B} = (0; b; - c); \vec{A C} = (- a; 0; c) \end{cases}$

H là trực tâm tam giác $A B C \Leftrightarrow \{\begin{cases} H \in (P) \\ \vec{H A} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{H B} . \vec{A C} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ (a - 1) .0 - 2. b - 3. (- c) = 0 \\ - 1. (- a) + (b - 2) .0 - 3. c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{3 c} + \frac{2}{\frac{3}{2} c} + \frac{3}{c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{14}{3 c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 14 \\ b = 7 \\ c = \frac{14}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow (P) : \frac{x}{14} + \frac{y}{7} + \frac{z}{\frac{14}{3}} = 1 \Leftrightarrow x + 2 y + 3 z - 14 = 0.$

Bình luận

Câu 1:

Cho hai số phức $z_{1} = m + 3 i, z_{2} = 2 - (m + 1) i$ với $m \in ℝ$ . Tìm các giá trị của m để $z_{1} . z_{2}$ là số thực

A. m =1 hoặc m =-2.

B. m =2 hoặc m =-1.

C. m =2 hoặc m =-3.

D. m =-2 hoặc m =-3.

Xem đáp án » 11/02/2023 12,711

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

A. $\frac{3 \sqrt{74}}{2}$ .

B.

2 \sqrt{74}

.

C.

3 \sqrt{74}

.

D.

\frac{2 \sqrt{74}}{3}

.

Xem đáp án » 11/02/2023 10,845

Câu 3:

Cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(α)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases}

.

Xem đáp án » 11/02/2023 8,472

Câu 4:

Cho $_{0}^{1} f (4 x) d x = 4$ . Tính $I =_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 1

B. I = 8

C. I = 4

D. I = 16

Xem đáp án » 11/02/2023 7,489

Câu 5:

Cho $I =_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = -_{- 1}^{0} u^{2} d u$

B.

I =_{0}^{1} u^{2} d u

.

C.

I = -_{0}^{1} u^{2} d u

D.

I = 2_{0}^{1} u d u

.

Xem đáp án » 11/02/2023 7,238

Câu 6:

Giả sử $I =_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)$ , khi đó, giá trị a+b là:

A. $- \frac{1}{6}$ .

B.

\frac{3}{5}

.

C.

- \frac{3}{10}

.

D.

\frac{3}{10}

.

Xem đáp án » 11/02/2023 7,071

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hai số phức $z_{1} = m + 3 i, z_{2} = 2 - (m + 1) i$ với $m \in ℝ$ . Tìm các giá trị của m để $z_{1} . z_{2}$ là số thực

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(α)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho $_{0}^{1} f (4 x) d x = 4$ . Tính $I =_{0}^{4} f (x) d x$ .

Cho $I =_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử $I =_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)$ , khi đó, giá trị a+b là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Bình luận

Cho hai số phức z1=m+3i,z2=2−m+1i với m∈ℝ. Tìm các giá trị của m để z1.z2 là số thực

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết A1;1;1,B5;1;−2,C7;9;1. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai điểm A3;3;1,B0;2;1 và mặt phẳng α:x+y+z−7=0. Đường thẳng d nằm trong α sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho 01f4xdx=4. Tính I=04fxdx.

Cho I=0π2sin2xcosxdx và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử I=0π4sin3x.sin2xdx=22a+b, khi đó, giá trị a+b là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1} = m + 3 i, z_{2} = 2 - (m + 1) i$ với $m \in ℝ$ . Tìm các giá trị của m để $z_{1} . z_{2}$ là số thực

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(α)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho $_{0}^{1} f (4 x) d x = 4$ . Tính $I =_{0}^{4} f (x) d x$ .

Cho $I =_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử $I =_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)$ , khi đó, giá trị a+b là: