Biết 01x2+4.xdx=1ab3−c. Tính Q = abc. A. Q = 120 B. Q = 15 C. Q = -120 D. Q = 40

Đáp án A Đặt t=x2+4⇒x2+4=t2⇒xdx=tdt. Đổi cận x=0⇒t=2x=1⇒t=5. Khi đó ∫01x2+4.xdx=∫25t2dt=t3325=1353−8 Do đó a=3,b=5,c=8⇒abc=120

Câu hỏi:

12/02/2023 945

Biết $_{0}^{1} \sqrt{x^{2} + 4} . x d x = \frac{1}{a} (\sqrt{b^{3}} - c)$ . Tính Q = abc.

A. Q = 120

B. Q = 15

C. Q = -120

D. Q = 40

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4} \Rightarrow x^{2} + 4 = t^{2} \Rightarrow x d x = t d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 2 \\ x = 1 \Rightarrow t = \sqrt{5} \end{cases}$ .

Khi đó $\int_{0}^{1} \sqrt{x^{2} + 4} . x d x = \int_{2}^{\sqrt{5}} t^{2} d t = {\frac{t^{3}}{3}|}_{2}^{\sqrt{5}} = \frac{1}{3} (\sqrt{5^{3}} - 8)$

Do đó $a = 3, b = 5, c = 8 \Rightarrow a b c = 120$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a,b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)$

_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

_{a}^{b} f (x) d x = F (b) + F (a)

_{a}^{b} f (x) d x = F^{'} (b) - F^{'} (a)

Lời giải

Đáp án B

Do F(x) là một nguyên hàm của f(x) nên $_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ .

Câu 2

Biết $F (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int^{} f^{'} (x) \ln x d x .$

A. $\int^{} f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{2 \ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C$

\int^{​} f^{'} (x) \ln x d x = \frac{2 \ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C

\int^{​} f^{'} (x) \ln x d x = \frac{2 \ln x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} + C

\int^{​} f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{2 \ln x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} + C

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ và F(0) = 0. Tính F(2).

A. $F (2) = \ln \frac{7}{3}$

F (2) = - \frac{1}{2} \ln 3

F (2) = \frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}

F (2) = \ln 21

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 3 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 5 t \end{cases}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?

A. N(0;3;5)

B. M(-3;2;5)

C. P(3;1;5)

D. Q(6;-1;5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?

A. $10 x + 6 y + 15 z - 90 = 0$

10 x + 6 y + 15 z - 60 = 0

3 x + 5 y + 2 z - 60 = 0

\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{z}{2} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ , $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ và $_{1}^{3} (x^{4} - 8 x) f (x) d x = 12$ . Tính $I =_{1}^{3} (x^{3} - 2) F (x) d x$ .

A. $I = \frac{147}{2}$

I = \frac{147}{3}

I = \frac{- 147}{2}

D. I = 147

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b] trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V = π^{2}_{a}^{b} f (x) d x$

V = π_{a}^{b} f^{2} (x) d x

V = {(π_{a}^{b} f (x) d x)}^{2}

V = 2 π_{a}^{b} f^{2} (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

ĐGNL-ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Biết 01x2+4.xdx=1ab3−c. Tính Q = abc.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a,b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết Fx=−1x2 là một nguyên hàm của hàm số y=fxx. Tính ∫​f'xlnxdx.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x+3 và F(0) = 0. Tính F(2).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=3−3ty=1+2tz=5t. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn 1;3,F1=3,F3=5, 1;3,F1=3,F3=5 và 13x4−8xfxdx=12. Tính I=13x3−2Fxdx.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Biết $_{0}^{1} \sqrt{x^{2} + 4} . x d x = \frac{1}{a} (\sqrt{b^{3}} - c)$ . Tính Q = abc.

Biết $F (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int^{} f^{'} (x) \ln x d x .$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ và F(0) = 0. Tính F(2).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 3 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 5 t \end{cases}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ , $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ và $_{1}^{3} (x^{4} - 8 x) f (x) d x = 12$ . Tính $I =_{1}^{3} (x^{3} - 2) F (x) d x$ .