Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=\sqrt{x}$ và $y=\frac{1}{2}x$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A xung quanh trục Ox.

 

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a,b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $F\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{f\left(x\right)}{x}.$ Tính ${\int }^{\text{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\ln xdx.$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ và F(0) = 0. Tính F(2).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3-3t\\ y=1+2t\\ z=5t\end{array}\right.$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?

Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b] trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn $\left[1;3\right],F\left(1\right)=\mathrm{3,}F\left(3\right)=5$, $\left[1;3\right],F\left(1\right)=\mathrm{3,}F\left(3\right)=5$ và $\underset{1}{\overset{3}{}}\left(x^4-8x\right)f\left(x\right)dx=12$. Tính $I=\underset{1}{\overset{3}{}}\left(x^3-2\right)F\left(x\right)dx$.