Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? A. y=−2x+1x−1 B. y=x4+3x2+1 C. y=−x+2 D. y=x3−3x2+4x−1

Chọn D Ta xét các hàm số sau:  Hàm số y=−2x+1x−1 có tập xác định D=ℝ 1 và có y'=1x−12>0 , ∀x∈ℝ 1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞ .  Hàm số y=x4+3x2+1 xác định trên R và có y'=4x3+6x≥0, ∀x≥0 nên hàm số đồng biến trên 0;+∞ .  Hàm số y=−x+2 xác định trên R và có y'=−1<0, ∀x∈ℝ nên hàm số nghịch biến trên R  Hàm số y=x3−3x2+4x−1 xác định trên R và có y'=3x−12+1>0, ∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên R .

Câu hỏi:

12/02/2023 312

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

A. $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta xét các hàm số sau:

 Hàm số $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$ và có $y^{'} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} > 0$ , $\forall x \in ℝ \ \{1\}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

 Hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$ xác định trên R và có $y^{'} = 4 x^{3} + 6 x \geq 0, \forall x \geq 0$ nên hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

 Hàm số $y = - x + 2$ xác định trên R và có $y^{'} = - 1 < 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên R

 Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ xác định trên R và có $y^{'} = 3 {(x - 1)}^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên R .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng đường thẳng $y = 4 x + 5$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ tại điểm duy nhất, kí hiệu là $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

A. $y_{0} = 13$

B. $y_{0} = 11$

C. $y_{0} = 10$

D. $y_{0} = 12$

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là: $x^{3} + 2 x + 1 = 4 x + 5 \Leftrightarrow x^{3} - 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .

Với $x = 2 \Rightarrow y = 13$ . Vậy $y_{0} = 13$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f [f (\cos x) - 1] = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $t = \cos x$ vì $x \in [0; 2 π] \Rightarrow t \in [- 1; 1]$ ; Đặt $f (t) - 1 = v$

Từ ptbd có dạng: $f (v) = 0$ (*).

Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị $y = f (v)$ và đường thẳng y=0

Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là $[\begin{array}{l} v = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ v = a_{2} \in (- 1; 0) \\ v = a_{3} \in (1; 2) \end{array}$

Thay vào phần đặt ta có $[\begin{array}{l} f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \\ f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \end{array}$

Xét pt: $f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{1}) \in (- 1; 0)$ . Đồ thị hàm số $y = f (t)$ và đường thẳng y=0 cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ $t \in (- 1; 0)$ . Nên pt $f (t) - 1 = t_{1} \in (- 2; - 1)$ có 1 nghiệm $t \in (- 1; 0)$ .

Xet pt: $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ .

Từ đồ thị hàm sô $y = c o s x, x \in [0; 2 π]$ suy ra pt $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ có 2 nghiệm x

Tương tự pt $f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{2}) \in (0; 1)$ có một nghiệm $t \in (- 1; 0)$ suy ra $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ $t \in (- 1; 0)$ có 2 nghiệm x

$f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{3}) \in (2; 3)$ không có nghiệm $t \in [- 1; 1]$

KL: PTBĐ có 4 nghiệm.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1; 3\}$ , có đạo hàm liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1,3} , có đạo hàm liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đường thẳng

x = 1

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y=-1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng

x = 3

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ.

.

Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) (x - 2) {(x + 2)}^{2} .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết rằng đường thẳng $y = 4 x + 5$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ tại điểm duy nhất, kí hiệu là $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f [f (\cos x) - 1] = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ ?

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ.

.

Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) (x - 2) {(x + 2)}^{2} .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: