Câu hỏi:

12/07/2024 3,322 Lưu

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a3 . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi M  là trung điểm cạnh CD ,

Ta có CDOMCDSOCDSOMCDSM  tại M  trong SCD

OMCD  tại M  trong ABCD .

Khi đó: SCD,ABCD=SM,OM=goc(SMO)=45°  . Suy ra: ΔSOMvuông cân tại O .OM=OS

Trong SOM , dựng OHSM  tại H . Mặt khác  OHCD(do CDSOM ) suy ra OHSCD  tại H. OH=d(O;(SCD)) .

Ta có d(A,(SCD))d(O,(SCD))=ACOC=2

Theo gt: a3=dA,SCD=2dO,SCD=2OHOH=a32 .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông :

 1OH2=1OS2+1OM2=2OS2(vì OM=OSOM=OS )

Suy ra: SO=OM=a62VS.ABCD=13.SO.AD2=13.a62.2.a622=a36  .

KL: V=a36

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là:x3+2x+1=4x+5x32x4=0x=2 .

Với x=2y=13 . Vậy y0=13 .

Lời giải

Đặt t=cosx  vì x0;2πt1;1 ; Đặt ft1=v

Từ ptbd có dạng:  fv=0(*).

Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị y=fv  và đường thẳng y=0

Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là v=a12;1v=a21;0v=a31;2

Thay vào phần đặt ta có ft1=a12;1ft1=a21;0ft1=a31;2

Xét pt: ft1=a12;1f(t)=1+a11;0  . Đồ thị hàm số y=ft  và đường thẳng y=0   cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ t1;0 . Nên pt ft1=t12;1 có 1 nghiệm t1;0 .

Xet pt: t=cosx  với t1;0 .

 

Từ đồ thị hàm sô y=cosx,x0;2π  suy ra pt t=cosx  với t1;0  có 2 nghiệm x

Tương tự pt ft1=a21;0ft=1+a20;1  có một nghiệm t1;0  suy ra t=cosx  với t1;0t1;0  có 2 nghiệm x

ft1=a31;2ft=1+a32;3 không có nghiệm t1;1

KL: PTBĐ có 4 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP