Câu hỏi:

12/07/2024 3,266

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a3 . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi M  là trung điểm cạnh CD ,

Ta có CDOMCDSOCDSOMCDSM  tại M  trong SCD

OMCD  tại M  trong ABCD .

Khi đó: SCD,ABCD=SM,OM=goc(SMO)=45°  . Suy ra: ΔSOMvuông cân tại O .OM=OS

Trong SOM , dựng OHSM  tại H . Mặt khác  OHCD(do CDSOM ) suy ra OHSCD  tại H. OH=d(O;(SCD)) .

Ta có d(A,(SCD))d(O,(SCD))=ACOC=2

Theo gt: a3=dA,SCD=2dO,SCD=2OHOH=a32 .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông :

 1OH2=1OS2+1OM2=2OS2(vì OM=OSOM=OS )

Suy ra: SO=OM=a62VS.ABCD=13.SO.AD2=13.a62.2.a622=a36  .

KL: V=a36

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là:x3+2x+1=4x+5x32x4=0x=2 .

Với x=2y=13 . Vậy y0=13 .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối chóp là V=13B.h=13.32.233=13 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP