Câu hỏi:
12/02/2023 361
Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng \(1\) mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD \Rightarrow ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB = HK = 1\left( m \right).\)
Đặt \(DH = x.\) Khi đó \(AH = \sqrt {1 - {x^2}} \left( {0 < x < 1} \right).\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow DH = CK = x \Rightarrow CD = DH + HK + CK = 2x + 1.\)
Ta có \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} = \frac{{\left( {1 + 2x + 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} }}{2} = \left( {x + 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} .\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} \left( {0 < x < 1} \right),\) ta có
\(f'\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2{x^2} - x + 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }},\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}\left( n \right)}\\{x = - 1\left( l \right)}\end{array}} \right..\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(f\left( x \right) \le f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\)
Vậy diện tích lớn nhất của hình thang \(ABCD\) là \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{m^2}} \right).\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\)như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right) + 3f\left( {2 - 2x} \right) + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
12/02/2023
10,790
Câu 2:
Tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f(x) = {x^3} - 2m{x^2} + x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)là:
Xem đáp án »
12/02/2023
10,347
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\)có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\)có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án »
12/02/2023
6,626
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án »
12/02/2023
6,413
Câu 5:
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) và đường thẳng \(y = 2\) có bao nhiêu điểm chung?
Xem đáp án »
12/02/2023
3,672
Câu 6:
Cho hàm số \[y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\]. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \[{x_1}\], đạt cực đại tại \[{x_2}\] đồng thời \[{x_1} < {x_2}\] khi và chỉ khi:
Xem đáp án »
12/02/2023
3,145
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\]để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{m - 2x}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Xem đáp án »
12/02/2023
2,469
về câu hỏi!