Câu hỏi:
14/02/2023 15,561
Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số ar bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có:
* 4a+2πr=60 ⇔πr=30−2a
Điều kiện: 0<4a<60⇔0<a<15.
* Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn:
S=a2+r2π=a2+(30−2a)2π=1π[(π+4)a2−120a+900]
* Xét f(a)=(π+4)a2−120a+900 với a∈(0,15)
f(a) đạt giá trị nhỏ nhất tại a=1202(π+4)=60π+4∈(0,15).
* S đạt giá trị nhỏ nhất khi a=60π+4.
⇒πr=30−2.60π+4=30ππ+4 ⇒r=30π+4
* Khi đó: ar=60π+4:30π+4=2.
Kết luận: ar=2.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA=AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Xem đáp án »
13/02/2023
25,308
Câu 2:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(5−2x) như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mthuộc khoảng (−9;9) thỏa mãn 2m∈Z và hàm số y=|2f(4x3+1)+m−12| có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
14/02/2023
13,207
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 60∘. Thể tích khối chóp bằng
Xem đáp án »
13/02/2023
10,054
Câu 4:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x2−3x+1x2−x là
Xem đáp án »
13/02/2023
7,909
Câu 5:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
Xem đáp án »
13/02/2023
7,375
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận