khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

14/02/2023 24,864 Lưu

Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\). Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng:
Media VietJack

A. \[\frac{a}{r} = 1\].
B. \[\frac{a}{r} = 2\].
C. \[\frac{a}{r} = 3\].
D. \[\frac{a}{r} = 4\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có:

* \(4a + 2\pi r = 60\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2a\)

Điều kiện: \(0 < 4a < 60\,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < a < 15\).

* Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn:

 \(S = {a^2} + {r^2}\pi \)\( = {a^2} + \frac{{{{\left( {30 - 2a} \right)}^2}}}{\pi } = \frac{1}{\pi }\left[ {\left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900} \right]\)

* Xét \(f(a) = \left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900\) với \(a \in \left( {0,\,15} \right)\)

 \(f(a)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = \frac{{120}}{{2\left( {\pi + 4} \right)}} = \frac{{60}}{{\pi + 4}} \in \left( {0,\,15} \right)\).

* \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = \frac{{60}}{{\pi + 4}}\).

 \( \Rightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2.\frac{{60}}{{\pi + 4}} = \frac{{30\pi }}{{\pi + 4}}\) \( \Rightarrow \,\,\,r = \frac{{30}}{{\pi + 4}}\)

* Khi đó: \(\frac{a}{r} = \frac{{60}}{{\pi + 4}}:\frac{{30}}{{\pi + 4}} = 2\).

            Kết luận: \(\frac{a}{r} = 2\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \[\frac{{{a^3}}}{3}\].
B. \[\frac{{3{a^3}}}{2}\].
C. \[\frac{{{a^3}}}{2}\].
D. \[\frac{{{a^3}}}{6}\].

Lời giải

Lời giải

 Media VietJack

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AB = AC = a\) \( \Rightarrow \) diện tích \(\Delta ABC\) là :\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\)
Mà \(SA \bot (ABC)\), \(SA = a\)
Thể tích hình chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\)\({S_{\Delta ABC}}\).\(SA = \)\(\frac{1}{3}\).\(\frac{1}{2}{a^2}\).\(a\)=\(\frac{{{a^3}}}{6}\)

Câu 2

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\)thuộc khoảng \(\left( { - 9;9} \right)\) thỏa mãn \(2m \in \mathbb{Z}\) và hàm số \(y = \left| {2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Media VietJack
A. \[26\].
B. \[25\].
C. \[27\].
D. \[24\].

Lời giải

Lời giải
Ta có \(y = f\left( {5 - 2x} \right) \Rightarrow y' = - 2f'\left( {5 - 2x} \right)\). Từ đồ thị, suy ra
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\). Đặt \[t = 5 - 2x \Rightarrow x = \frac{{5 - t}}{2} \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = 1\\t = - 3\end{array} \right.\]
Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 24{x^2}f'\left( {4{x^3} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\4{x^3} + 1 = 5 \Rightarrow {x^3} = 1\\4{x^3} + 1 = 1 \Rightarrow {x^3} = 0\\4{x^3} + 1 = - 3 \Rightarrow {x^3} = - 1\end{array} \right.\]
Từ đó suy ra \[g\left( x \right)\] có 3 cực trị. Để \[y = \left| {g\left( x \right)} \right|\] có 5 cực trị thì phương trình \[g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {4{x^3} + 1} \right) = \frac{{1 - 2m}}{4}\] có 2 nghiệm đơn phân biệt.
Đặt \[u = 4{x^3} + 1 \Rightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{u - 1}}{4}}}\] và phương trình trở thành: \[f\left( u \right) = \frac{{1 - 2m}}{4}\].
Từ đây, kết hợp với đồ thị ta có điều kiện là \[\left[ \begin{array}{l}\frac{{1 - 2m}}{4} \ge \frac{9}{4}\\ - 4 < \frac{{1 - 2m}}{4} \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2m \le - 8\\1 \le 2m < 17\end{array} \right.\].
Do \[m \in \left( { - 9\,;\,9} \right),\,2m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2m \in \left\{ { - 17, - 16, \ldots , - 9, - 8} \right\}\\2m \in \left\{ {1,2,3, \ldots ,16} \right\}\end{array} \right.\].
Vậy có tất cả 26 giá trị của \[m\]thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là
A. \[3\].
B. \[1\].
C.\[0\].
D. \[2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).
A. \(M = 9.\)
B. \(M = 8\sqrt 3 .\)
C. \(M = 6.\)
D. \(M = 1.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Media VietJack
A. \(y = \frac{{2x + 2}}{{ - x - 3}}\).
B. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).
C. \(y = {x^3} - \frac{2}{3}\).
D. \(y = {x^4} - 2x - \frac{2}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập