Câu hỏi:

13/02/2023 5,121

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).

C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Từ giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right)\, \bot \,\left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right)\, \bot \,\left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right)\, \cap \,\left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow \,SA\, \bot \,\left( {ABC} \right)\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Do tam giác \(ABC\) đều nên \(BC\, \bot \,\left( {SAM} \right)\). Vậy \(\left( {\widehat {\left( {SBC} \right)\,;\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AM\,;\,SM}} \right)\, = \widehat {\,SMA}\, = 60^\circ \)

Do đó \(SA\, = \,AM\,.\tan 60^\circ \, = \,\frac{{3\,a}}{2}\)

Vậy thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}\,SA\,.\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}\,.\,\frac{{3\,a}}{2}\,.\,\frac{{{a^2}\,\sqrt 3 }}{4}\, = \,\frac{{{a^3}\,\sqrt 3 }}{8}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

A. \[\frac{{{a^3}}}{3}\].

B. \[\frac{{3{a^3}}}{2}\].

C. \[\frac{{{a^3}}}{2}\].

D. \[\frac{{{a^3}}}{6}\].

Xem đáp án » 13/02/2023 16,050

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\)thuộc khoảng \(\left( { - 9;9} \right)\) thỏa mãn \(2m \in \mathbb{Z}\) và hàm số \(y = \left| {2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \[26\].

B. \[25\].

C. \[27\].

D. \[24\].

Xem đáp án » 13/02/2023 9,158

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A. \(y = \frac{{2x + 2}}{{ - x - 3}}\).

B. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).

C. \(y = {x^3} - \frac{2}{3}\).

D. \(y = {x^4} - 2x - \frac{2}{3}\).

Xem đáp án » 13/02/2023 5,657

Câu 4:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{1 - x}}\) là

A. \(y = 2\).

B. \(y = - 2\).

C. \(x = 1\).

D. \(x = 2\).

Xem đáp án » 13/02/2023 4,346

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Biết \[AA' = 2a\,,\,AB = a\,,\,AC = a\sqrt 3 \], \(\widehat {{\rm{BAC}}} = {135^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?

A. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\).

B. \(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{6}\).

Xem đáp án » 13/02/2023 3,850

Câu 6:

Tìm \(m\) để hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} + 3m} \right)x + 5\) đạt cực đại tại \(x = 1\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).

B. \(m = - 1\).

C. \(m = 2\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\).

Xem đáp án » 13/02/2023 3,099

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{1 - x}}\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Biết \[AA' = 2a\,,\,AB = a\,,\,AC = a\sqrt 3 \], \(\widehat {{\rm{BAC}}} = {135^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?

Tìm \(m\) để hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} + 3m} \right)x + 5\) đạt cực đại tại \(x = 1\).

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!