Câu hỏi:

14/02/2023 13,026

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\)thuộc khoảng \(\left( { - 9;9} \right)\) thỏa mãn \(2m \in \mathbb{Z}\) và hàm số \(y = \left| {2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \[26\].

Đáp án chính xác

B. \[25\].

C. \[27\].

D. \[24\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có \(y = f\left( {5 - 2x} \right) \Rightarrow y' = - 2f'\left( {5 - 2x} \right)\). Từ đồ thị, suy ra

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\). Đặt \[t = 5 - 2x \Rightarrow x = \frac{{5 - t}}{2} \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = 1\\t = - 3\end{array} \right.\]

Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 24{x^2}f'\left( {4{x^3} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\4{x^3} + 1 = 5 \Rightarrow {x^3} = 1\\4{x^3} + 1 = 1 \Rightarrow {x^3} = 0\\4{x^3} + 1 = - 3 \Rightarrow {x^3} = - 1\end{array} \right.\]

Từ đó suy ra \[g\left( x \right)\] có 3 cực trị. Để \[y = \left| {g\left( x \right)} \right|\] có 5 cực trị thì phương trình \[g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {4{x^3} + 1} \right) = \frac{{1 - 2m}}{4}\] có 2 nghiệm đơn phân biệt.

Đặt \[u = 4{x^3} + 1 \Rightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{u - 1}}{4}}}\] và phương trình trở thành: \[f\left( u \right) = \frac{{1 - 2m}}{4}\].

Từ đây, kết hợp với đồ thị ta có điều kiện là \[\left[ \begin{array}{l}\frac{{1 - 2m}}{4} \ge \frac{9}{4}\\ - 4 < \frac{{1 - 2m}}{4} \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2m \le - 8\\1 \le 2m < 17\end{array} \right.\].

Do \[m \in \left( { - 9\,;\,9} \right),\,2m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2m \in \left\{ { - 17, - 16, \ldots , - 9, - 8} \right\}\\2m \in \left\{ {1,2,3, \ldots ,16} \right\}\end{array} \right.\].

Vậy có tất cả 26 giá trị của \[m\]thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

A. \[\frac{{{a^3}}}{3}\].

B. \[\frac{{3{a^3}}}{2}\].

C. \[\frac{{{a^3}}}{2}\].

D. \[\frac{{{a^3}}}{6}\].

Xem đáp án » 13/02/2023 21,511

Câu 2:

Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\). Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng:

A. \[\frac{a}{r} = 1\].

B. \[\frac{a}{r} = 2\].

C. \[\frac{a}{r} = 3\].

D. \[\frac{a}{r} = 4\].

Xem đáp án » 14/02/2023 14,070

Câu 3:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).

C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Xem đáp án » 13/02/2023 7,602

Câu 4:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là

A. \[3\].

B. \[1\].

C.\[0\].

D. \[2\].

Xem đáp án » 13/02/2023 7,498

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A. \(y = \frac{{2x + 2}}{{ - x - 3}}\).

B. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).

C. \(y = {x^3} - \frac{2}{3}\).

D. \(y = {x^4} - 2x - \frac{2}{3}\).

Xem đáp án » 13/02/2023 7,157

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).

A. \(M = 9.\)

B. \(M = 8\sqrt 3 .\)

C. \(M = 6.\)

D. \(M = 1.\)

Xem đáp án » 13/02/2023 6,640

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu