Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x2−4x−1x2−1 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Chọn C · Vì limx→±∞5x2−4x−1x2−1=limx→±∞x25−4x−1x2x21−1x2=limx→±∞5−4x−1x21−1x2=5 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=5 . · Vì limx→1y=limx→15x2−4x−1x2−1=limx→15x+1x−1x+1x−1=limx→15x+1x+1=62=3 nên x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. ·limx→−1+y=limx→−1+5x2−4x−1x2−1=limx→−1+5x2−4x−1x+1x−1=limx→−1+1x+1.5x2−4x−1x−1 Mà:limx→−1+1x+1=+∞limx→−1+5x2−4x−1x−1=−4<0 nên limx→−1+y=−∞ . limx→−1−y=limx→−1−5x2−4x−1x2−1=limx→−1−5x2−4x−1x+1x−1=limx→−1−1x+1.5x2−4x−1x−1 Mà: limx→−1−1x+1=−∞limx→−1−5x2−4x−1x−1=−4<0 nên limx→−1−y=+∞ . Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=-1 . Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Câu hỏi:

13/02/2023 29,321

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

· Vì $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} (5 - \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{5 - \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 5$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=5 .

· Vì $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(5 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{5 x + 1}{x + 1} = \frac{6}{2} = 3$ nên x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

· $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} (\frac{1}{x + 1} . \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1})$

Mà: $\{\begin{cases} \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{1}{x + 1} = + \infty \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1} = - 4 < 0 \end{cases}$ nên $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = - \infty$ .

$\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} (\frac{1}{x + 1} . \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1})$

Mà: $\{\begin{cases} \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{1}{x + 1} = - \infty \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1} = - 4 < 0 \end{cases}$ nên $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = + \infty$ .

Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=-1 .

Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 13/02/2023 28,792

Câu 2:

a) Ông An dự định sử dụng hết 6,7 $m^{2}$ kính để làm một bể bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Hỏi bể có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án » 12/07/2024 20,131

Câu 3:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a $\sqrt{5}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4 \sqrt{5} a^{3}$

B. $4 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 13/02/2023 13,026

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. $(- 1; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(1; 1)$

D. $(2; 1)$

Xem đáp án » 13/02/2023 11,037

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 2]$ là bao nhiêu

A. -1

B. -3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 13/02/2023 6,404

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + m}{x + 1}$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $max_{[0; 1]} |f (x)| + min_{[0; 1]} |f (x)| = 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,733

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a $\sqrt{5}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 2]$ là bao nhiêu

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + m}{x + 1}$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $max_{[0; 1]} |f (x)| + min_{[0; 1]} |f (x)| = 2$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x2−4x−1x2−1 là

Bình luận

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0 ; 2 là bao nhiêu

Cho hàm số y=fx=x+mx+1 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn max0;1fx+min0;1fx=2

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a $\sqrt{5}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 2]$ là bao nhiêu

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + m}{x + 1}$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $max_{[0; 1]} |f (x)| + min_{[0; 1]} |f (x)| = 2$