Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x2−4x−1x2−1 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Chọn C · Vì limx→±∞5x2−4x−1x2−1=limx→±∞x25−4x−1x2x21−1x2=limx→±∞5−4x−1x21−1x2=5 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=5 . · Vì limx→1y=limx→15x2−4x−1x2−1=limx→15x+1x−1x+1x−1=limx→15x+1x+1=62=3 nên x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. ·limx→−1+y=limx→−1+5x2−4x−1x2−1=limx→−1+5x2−4x−1x+1x−1=limx→−1+1x+1.5x2−4x−1x−1 Mà:limx→−1+1x+1=+∞limx→−1+5x2−4x−1x−1=−4<0 nên limx→−1+y=−∞ . limx→−1−y=limx→−1−5x2−4x−1x2−1=limx→−1−5x2−4x−1x+1x−1=limx→−1−1x+1.5x2−4x−1x−1 Mà: limx→−1−1x+1=−∞limx→−1−5x2−4x−1x−1=−4<0 nên limx→−1−y=+∞ . Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=-1 . Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Câu hỏi:

13/02/2023 28,808

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

· Vì $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} (5 - \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{5 - \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 5$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=5 .

· Vì $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(5 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{5 x + 1}{x + 1} = \frac{6}{2} = 3$ nên x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

· $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} (\frac{1}{x + 1} . \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1})$

Mà: $\{\begin{cases} \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{1}{x + 1} = + \infty \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1} = - 4 < 0 \end{cases}$ nên $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = - \infty$ .

$\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} (\frac{1}{x + 1} . \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1})$

Mà: $\{\begin{cases} \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{1}{x + 1} = - \infty \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1} = - 4 < 0 \end{cases}$ nên $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = + \infty$ .

Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=-1 .

Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 13/02/2023 27,992

Câu 2:

a) Ông An dự định sử dụng hết 6,7 $m^{2}$ kính để làm một bể bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Hỏi bể có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án » 12/07/2024 19,053

Câu 3:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a $\sqrt{5}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4 \sqrt{5} a^{3}$

B. $4 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 13/02/2023 11,742

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. $(- 1; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(1; 1)$

D. $(2; 1)$

Xem đáp án » 13/02/2023 9,408

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 2]$ là bao nhiêu

A. -1

B. -3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 13/02/2023 6,069

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + m}{x + 1}$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $max_{[0; 1]} |f (x)| + min_{[0; 1]} |f (x)| = 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,498

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a $\sqrt{5}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 2]$ là bao nhiêu

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + m}{x + 1}$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $max_{[0; 1]} |f (x)| + min_{[0; 1]} |f (x)| = 2$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x2−4x−1x2−1 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0 ; 2 là bao nhiêu

Cho hàm số y=fx=x+mx+1 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn max0;1fx+min0;1fx=2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a $\sqrt{5}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 2]$ là bao nhiêu

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + m}{x + 1}$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $max_{[0; 1]} |f (x)| + min_{[0; 1]} |f (x)| = 2$