a)     Ông An dự định sử dụng hết 6,7$m^2$ kính để làm một bể bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Hỏi bể có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Chọn C

· Vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{5x^2-4x-1}{x^2-1}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x^2\left(5-\frac{4}{x}-\frac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{5-\frac{4}{x}-\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}}=5$  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=5 .

· Vì $\underset{x\to 1}{\lim }y=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{5x^2-4x-1}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(5x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{5x+1}{x+1}=\frac{6}{2}=3$  nên x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

·$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{5x^2-4x-1}{x^2-1}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{5x^2-4x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\left(\frac{1}{x+1}.\frac{5x^2-4x-1}{x-1}\right)$

Mà:$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{1}{x+1}=+\infty \\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{5x^2-4x-1}{x-1}=-4<0\end{array}\right.$  nên $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=-\infty$ .

$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{5x^2-4x-1}{x^2-1}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{5x^2-4x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x+1}.\frac{5x^2-4x-1}{x-1}\right)$

   Mà: $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{1}{x+1}=-\infty \\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{5x^2-4x-1}{x-1}=-4<0\end{array}\right.$  nên $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }y=+\infty$ .

Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=-1 .

Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta thấy

· Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\frac{a}{c}$  nằm phía trên trục hoành nên        $\frac{a}{c}>0\Rightarrow a,c$  cùng dấu.

· Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=\frac{-d}{c}$  nằm bên trái trục tung nên $\frac{-d}{c}<0\Rightarrow \frac{d}{c}>0\Rightarrow d,c$  cùng dấu.

· Giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên $\frac{b}{d}<0$$\Rightarrow b,d$  trái dấu.

Mà $a>0\Rightarrow c>0,d>0,b<0$ .