Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2\text{a}\sqrt{3},\widehat{\text{AD}B}=60°$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu?

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+1}$ cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có phương trình là

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(0\right)<0$ và $\left[f\left(x\right)-4\text{x}\right]f\left(x\right)=9{\text{x}}^4+2{\text{x}}^2+\mathrm{1,}\forall \text{x}\in ℝ$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+4\text{x}+2020$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp S.ABC là:

Hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x+1$ đồng biến trên khoảng (0;3) khi $m\in \left[\frac{a}{b};+\infty \right)$, với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$, ABCD là hình chữ nhật, $AB=2BC=2\text{a},SC=3\text{a}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3+4$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của biểu thức $M^2+m^2$ bằng: