Câu hỏi:

13/07/2024 1,197

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x - \sqrt{x^{2} + 1}) = f (m - 1)$ có nghiệm.

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $u (x) = x - \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Ta có $u^{'} (x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - x}{\sqrt{x^{2} + 1}} > 0,$ $\forall x \in ℝ$

$\lim_{x \to + \infty} (x - \sqrt{x^{2} + 1}) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$ .

Bảng biến thiên

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x- căn x^2+1= f(m-1) có nghiệm. (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên suy ra $u (x) = x - \sqrt{x^{2} + 1} < 0, \forall x \in ℝ$ .

Do đó $f (x - \sqrt{x^{2} + 1}) \leq 3$ với mọi $x \in ℝ$ .

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow f (m - 1) \leq 3 \Leftrightarrow m - 1 \leq 2 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,806

Câu 2:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = 2 x^{4} - x^{2}$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2}$

Xem đáp án » 15/02/2023 5,380

Câu 3:

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại x=3

A. $m = - 1$

B. $m = 1$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 15/02/2023 3,680

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} (x - 4) {(x - 1)}^{2}$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên những khoảng nào sau

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 13/02/2023 2,762

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số đường tiệm cận bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 13/02/2023 2,701

Câu 6:

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}; V_{3}$ lần lượt là thể tích các khối $S . A B C D; S . A B C; S . A C D$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V_{3} = V_{1} - V_{2}$

B. $V_{3} = V_{2} - V_{1}$

C. $V_{3} = V_{2} + V_{1}$

D. $V_{3} = V_{1}$

Xem đáp án » 13/02/2023 2,661

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối chóp đều đó là

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án » 15/02/2023 2,481

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x - \sqrt{x^{2} + 1}) = f (m - 1)$ có nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại x=3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} (x - 4) {(x - 1)}^{2}$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên những khoảng nào sau

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số đường tiệm cận bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}; V_{3}$ lần lượt là thể tích các khối $S . A B C D; S . A B C; S . A C D$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối chóp đều đó là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx−x2+1=fm−1 có nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số m∈−10 ; 10 để hàm số y=2x3+33−2mx2+6m2−3mx đồng biến trên khoảng 0 ; 3 .

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm m để hàm số y=13x3−m+1x2+2m+1x+1 đạt cực tiểu tại x=3

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x =x3x−4x−12 . Hàm số y=fx2 nghịch biến trên những khoảng nào sau

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số đường tiệm cận bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi V1;V2;V3 lần lượt là thể tích các khối S.ABCD; S.ABC; S.ACD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60° . Thể tích của khối chóp đều đó là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x - \sqrt{x^{2} + 1}) = f (m - 1)$ có nghiệm.

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại x=3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} (x - 4) {(x - 1)}^{2}$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên những khoảng nào sau

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}; V_{3}$ lần lượt là thể tích các khối $S . A B C D; S . A B C; S . A C D$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối chóp đều đó là