Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số m∈−10 ; 10 để hàm số y=2x3+33−2mx2+6m2−3mx đồng biến trên khoảng 0 ; 3 .

Xét fx=2x3+33−2mx2+6m2−3mx ⇒f'x=6x2+3−2mx+m2−3m=6x−mx−m+3. Hàm số y=fx đồng biến trên (0,3) .⇔y'=fxf'xfx≥0, ∀x∈0 ; 3 Trường hợp 1. fx≥0f'x≥0 , ∀x∈0 ; 3⇔f0=0≥00 ; 3⊂−∞ ; m−3∪m ; +∞ ⇔m≥6m≤0 . Do hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0,3) nên fx>f0=0, ∀x∈0;3 . Trường hợp 2. fx≤0f'x≤0 ,∀x∈0 ; 3 ⇔f0=0≤00 ; 3⊂m−3 ; m⇔m=3 . Do hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0,3) nên fx<f0=0, ∀x∈0 ; 3 Do m∈−10 ; 10, m∈ℤ nên có 17 số.

Câu hỏi:

15/02/2023 31

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $f (x) = 2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 6 [x^{2} + (3 - 2 m) x + m^{2} - 3 m] = 6 (x - m) (x - m + 3)$ .

Hàm số $y = |f (x)|$ đồng biến trên (0,3) . $\Leftrightarrow y^{'} = \frac{f (x) f^{'} (x)}{|f (x)|} \geq 0, \forall x \in (0; 3)$

Trường hợp 1. $\{\begin{cases} f (x) \geq 0 \\ f^{'} (x) \geq 0 \end{cases}, \forall x \in (0; 3) \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (0) = 0 \geq 0 \\ (0; 3) \subset (- \infty; m - 3] \cup [m; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 6 \\ m \leq 0 \end{array}$ .

Do hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0,3) nên $f (x) > f (0) = 0, \forall x \in (0; 3)$ .

Trường hợp 2. $\{\begin{cases} f (x) \leq 0 \\ f^{'} (x) \leq 0 \end{cases}, \forall x \in (0; 3) \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (0) = 0 \leq 0 \\ (0; 3) \subset [m - 3; m] \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$ .

Do hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0,3) nên $f (x) < f (0) = 0, \forall x \in (0; 3)$

Do $m \in [- 10; 10], m \in ℤ$ nên có 17 số.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}; V_{3}$ lần lượt là thể tích các khối $S . A B C D; S . A B C; S . A C D$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V_{3} = V_{1} - V_{2}$

B. $V_{3} = V_{2} - V_{1}$

C. $V_{3} = V_{2} + V_{1}$

D. $V_{3} = V_{1}$

Xem đáp án » 13/02/2023 73

Câu 2:

Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/02/2023 70

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = 2 x^{4} - x^{2}$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2}$

Xem đáp án » 13/02/2023 57

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\max_{[- 3; 2]} f (x) = 5$

B. $\max_{[- 3; 2]} f (x) = 0$

C. $\min_{[- 3; 2]} f (x) = 3$

D. $\min_{[- 3; 2]} f (x) = 2$

Xem đáp án » 13/02/2023 50

Câu 5:

Cho khối chóp SABCD có SA $⊥$ (ABCD), SA =a và ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án » 13/02/2023 49

Câu 6:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} S h$

B. $V = 3 S h$

C. $V = S h$

D. $V = \frac{1}{2} S h$

Xem đáp án » 13/02/2023 44

Câu 7:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=4 và chiều cao h=6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 8

B. 24

C. 10

D. 72

Xem đáp án » 13/02/2023 44

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}; V_{3}$ lần lượt là thể tích các khối $S . A B C D; S . A B C; S . A C D$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:

Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

Cho khối chóp SABCD có SA $⊥$ (ABCD), SA =a và ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối chóp SABCD là

Câu 6:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

Câu 7:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=4 và chiều cao h=6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Câu hỏi:

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số m∈−10 ; 10 để hàm số y=2x3+33−2mx2+6m2−3mx đồng biến trên khoảng 0 ; 3 .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi V1;V2;V3 lần lượt là thể tích các khối S.ABCD; S.ABC; S.ACD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:

Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 4:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

Cho khối chóp SABCD có SA ⊥ (ABCD), SA =a và ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối chóp SABCD là

Câu 6:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

Câu 7:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=4 và chiều cao h=6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}; V_{3}$ lần lượt là thể tích các khối $S . A B C D; S . A B C; S . A C D$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp SABCD có SA $⊥$ (ABCD), SA =a và ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối chóp SABCD là