Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA' $=a\sqrt{3},AB=a\sqrt{2}$ và AC =2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+1}$ cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có phương trình là

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(0\right)<0$ và $\left[f\left(x\right)-4\text{x}\right]f\left(x\right)=9{\text{x}}^4+2{\text{x}}^2+\mathrm{1,}\forall \text{x}\in ℝ$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+4\text{x}+2020$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp S.ABC là:

Hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x+1$ đồng biến trên khoảng (0;3) khi $m\in \left[\frac{a}{b};+\infty \right)$, với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$, ABCD là hình chữ nhật, $AB=2BC=2\text{a},SC=3\text{a}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3+4$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của biểu thức $M^2+m^2$ bằng: