Trong không gian Oxyz cho mpQ:2x+y−2z+1=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2z−23=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Ta có tâm và bán kính mặt cầu (S) là: I(1;0;1);R=5.Vì (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r=4 nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là dI;(P)=R2−r2=3.Vì P//(Q) nên (P) có dạng 2x+y−2z+m=0 (m≠1).Ta có: dI;(P)=m3=3⇒m=±9.Vậy phương trình (P) là 2x+y−2z+9=0 hoặc 2x+y−2z−9=0.