Câu hỏi:

13/07/2024 6,692

Trong không gian Oxyz cho $m p (Q) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z - 23 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có tâm và bán kính mặt cầu (S) là:

I (1; 0; 1); R = 5

.
Vì (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

r = 4

nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là

d (I; (P)) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 3

.
Vì

(P) / / (Q)

nên (P) có dạng

2 x + y - 2 z + m = 0 (m \neq 1)

.
Ta có:

d (I; (P)) = \frac{|m|}{3} = 3 \Rightarrow m = \pm 9

.
Vậy phương trình (P) là

2 x + y - 2 z + 9 = 0

hoặc

2 x + y - 2 z - 9 = 0

.

Bình luận

Câu 1:

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{1 + 3 \cos x}$ .

A.

\int f (x) d x = \ln |1 + 3 \cos x| + C

.

B.

\int f (x) d x = \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} + C

.

C.

\int f (x) d x = 3 \ln |1 + 3 \cos x| + C

.

D.

\int f (x) d x = - \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} + C

.

Xem đáp án » 14/02/2023 17,713

Câu 2:

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ có phương trình là

A.

6 x + 3 y + 2 x - 6 = 0

.

B.

6 x + 3 y + 2 x + 6 = 0

.

C.

x + 2 y + 3 x - 1 = 0

.

D.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

.

Xem đáp án » 16/02/2023 11,481

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

A.

- 3 cos 3 x + C

.

B.

3cos 3 x + C

.

C.

\frac{1}{3} cos 3 x + C

.

D.

- \frac{1}{3} cos 3 x + C

.

Xem đáp án » 12/02/2023 7,432

Câu 4:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và $F (x)$ là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

A.

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) - F (b)

.

B.

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

.

C.

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) + F (b)

.

D.

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = - F (a) - F (b)

.

Xem đáp án » 14/02/2023 6,341

Câu 5:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} x$ là

A.

F (x) = 2 x + \sin 2 x + C

.

B.

F (x) = 2 x - \sin 2 x + C

.

C.

F (x) = 2 x + 2 \sin 2 x + C

.

D.

F (x) = 2 x - 2 \sin 2 x + C

.

Xem đáp án » 12/02/2023 5,678

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I (2; - 3; 7)$ và đi qua điểm $M (- 4; 0; 1)$ có phương trình là:

A.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 7 z + 19 = 0

.

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 14 z - 19 = 0

.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 14 z - 19 = 0

.

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 14 z + 19 = 0

.

Xem đáp án » 16/02/2023 5,226

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz cho $m p (Q) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z - 23 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{1 + 3 \cos x}$ .

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ có phương trình là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và $F (x)$ là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} x$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I (2; - 3; 7)$ và đi qua điểm $M (- 4; 0; 1)$ có phương trình là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz cho mpQ:2x+y−2z+1=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2z−23=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số f x =sinx1+3cosx.

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3 có phương trình là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=sin3x

Cho f(x) là hàm số liên tục trên a; b và Fx là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Họ các nguyên hàm của hàm số f x =4sin2x là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2 ;−3 ;7 và đi qua điểm M−4 ;0 ;1 có phương trình là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz cho $m p (Q) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z - 23 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{1 + 3 \cos x}$ .

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ có phương trình là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và $F (x)$ là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} x$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I (2; - 3; 7)$ và đi qua điểm $M (- 4; 0; 1)$ có phương trình là: