Câu hỏi:

16/02/2023 509

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{d}{c}} \right\}\).
Do đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = - \frac{d}{c}\) nằm bên phải trục tung nên \( - \frac{d}{c} > 0 \Leftrightarrow cd < 0\). \(\left( 1 \right)\)
Do đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = \frac{a}{c}\) nằm phía trên trục hoành nên
\(\frac{a}{c} > 0 \Leftrightarrow ac > 0\). \(\left( 2 \right)\)
Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).
Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định suy ra \(ad - bc < 0\) hay \(ad < bc\)
(loại đáp án D).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\), điểm này nằm phía bên trái trục tung nên \( - \frac{b}{a}\left\langle {0 \Leftrightarrow ab} \right\rangle 0\) \(\left( 3 \right)\)(loại đáp án B).
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cd < 0}\\{ac > 0}\\{ab > 0}\end{array}} \right.\), suy ra \(a,b,c\) cùng dấu và \(d\) trái dấu với \(a,b,c\).
Khi đó \(bd < 0\) (loại đáp án A).
Kết luận: Chọn đáp án C: \(bc > 0,ad < 0\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải

Lời giải
Chọn B
Vì hàm số \(y = {x^3} + 4x + 1\)\(y' = 3{x^2} + 4 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(y = {x^3} + 4x + 1\)luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 2

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].

Lời giải

Lời giải
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] chính là số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\].
Số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\] chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\].
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\] cắt đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] tại đúng \[2\] điểm phân biệt, một điểm có hoành độ thuộc \[\left( {1;2} \right)\], điểm còn lại có hoành độ thuộc \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Vậy đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\]\[1\] tiệm cận ngang và \[2\] tiệm cận đứng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay