Câu hỏi:

18/02/2023 397

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{3} + 3 x^{2}) + 2020$ là

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $g^{'} (x) = (3 x^{2} + 6 x) . f^{'} (x^{3} + 3 x^{2})$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (3 x^{2} + 6 x) . f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} + 6 x = 0 \\ f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \\ f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) = 0 (*) \end{array}$ .

$(*) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} + 3 x^{2} = a (a < 0) \\ x^{3} + 3 x^{2} = 0 \\ x^{3} + 3 x^{2} = 4 \\ x^{3} + 3 x^{2} = b (b > 4) \end{array}$

Ta có $x^{3} + 3 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Ta có $x^{3} + 3 x^{2} = 4 \Leftrightarrow (x - 1) {(x + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$ .

Xét hàm số $h (x) = x^{3} + 3 x^{2}$ , có $h^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$ .

Bảng biến thiên của hàm :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên dưới Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x^3+3x^2)+2020 là (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm $h (x)$ , ta có:

Phương trình $x^{3} + 3 x^{2} = a (a < 0)$ có duy nhất một nghiệm (nghiệm đơn) $x_{1} < - 3$ .

Phương trình $x^{3} + 3 x^{2} = b (b > 4)$ có duy nhất một nghiệm (nghiệm đơn) $x_{2} > 1$ .

Do đó, phương trình $g^{'} (x) = 0$ có 4 nghiệm đơn phân biệt là $x = x_{1} < - 3, x = - 3, x = 1, x = x_{2} > 1$ và 2 nghiệm bội 3 là $x = - 2, x = 0$ nên hàm số $g (x)$ có 6 điểm cực trị.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 18/02/2023 30,375

Câu 2:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 18/02/2023 12,328

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

.

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; - 1); (0; + \infty)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 0)

.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(0; - 1)

.

Xem đáp án » 18/02/2023 7,752

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của ( C).

B. Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của ( C).

C. Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của ( C).

D. Đường thẳng x=2 là tiệm cận ngang của ( C).

Xem đáp án » 18/02/2023 7,363

Câu 5:

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

A. $y = \frac{- x}{x + 1}$

B. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

Xem đáp án » 18/02/2023 7,062

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 18/02/2023 6,519

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới và $f (2) = f (- 2) = 0$ .

Hàm số $g (x) = {[f (3 - x)]}^{2}$ nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(1; 2)$

B. $(2; 5)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 18/02/2023 5,465

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{3} + 3 x^{2}) + 2020$ là

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới và $f (2) = f (- 2) = 0$ .

Hàm số $g (x) = {[f (3 - x)]}^{2}$ nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f'x như hình bên dưới Số điểm cực trị của hàm số gx=fx3+3x2+2020 là

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , SA⊥( ABC) và SA=a3. Thể tích khối chóp SABC là:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn limx→2+fx=1;limx→2−fx=1 limx→+∞fx=2;limx→−∞fx=2. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx. Đồ thị y=f'x như hình bên dưới và f2=f−2=0 . Hàm số gx=f3−x2 nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{3} + 3 x^{2}) + 2020$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới và $f (2) = f (- 2) = 0$ .

Hàm số $g (x) = {[f (3 - x)]}^{2}$ nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?