Câu hỏi:

18/02/2023 307

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V . Trên cạnh SA , SB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho $S M = 2 M A$ , $S N = 3 N B$ . Mặt phẳng $(α)$ di động luôn đi qua M và N cắt các cạnh SC và SD lần lượt tại P và Q . Khi đó thể tích khối chóp $S . M N P Q$ đạt giá trị lớn nhất theo V bằng

A. $\frac{15}{28} V$

B. $\frac{5}{9} V$

C. $\frac{15}{22} V$

D. $\frac{4}{9} V$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V . Trên cạnh SA , SB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho (ảnh 1)

Đặt $x = \frac{S P}{S C} (0 \leq x \leq 1)$

Vì hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành nên ta có $\frac{S A}{S M} + \frac{S C}{S P} = \frac{S B}{S N} + \frac{S D}{S Q} (*)$

Áp dụng vào bài: $\frac{3}{2} + \frac{1}{x} = \frac{4}{3} + \frac{S D}{S Q}$ $\Leftrightarrow \frac{S D}{S Q} = \frac{x + 6}{6 x}$ .

Mặt khác $\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} \frac{S N}{S B} \frac{S P}{S C} \Rightarrow \frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{2} . \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} (1)$

$(1) + (2)$ vế theo vế suy ra $\frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{2} . (\frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} + \frac{S M}{S A} . \frac{S Q}{S D} . \frac{S P}{S C})$

$\Rightarrow V_{S . M N P Q} = \frac{V}{2} . (\frac{2}{3} . \frac{3}{4} . x + \frac{2}{3} . \frac{6 x}{6 + x} . x) = \frac{V}{2} . (\frac{x}{2} + \frac{4 x^{2}}{x + 6})$

Xét hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{4 x^{2}}{x + 6}$ trên đoạn $[0; 1]$

$f^{'} (x) > 0, \forall x \in [0; 1]$ nên hàm số đồng biến trên $[0; 1]$ , suy ra $\underset{[0; 1]}{M a x} f = f (1) = \frac{15}{14}$

Vậy $M a x V_{S . M N P Q} = \frac{15}{28} V$ nên chọnA.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta có: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 2

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , SA vuông góc ( ABC) và SA= a căn 3. Thể tích khối chóp SABC là: (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông tại B nên: $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3} .$

Diện tích mặt đáy: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

Thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{2}$ (đvtt).

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; - 1); (0; + \infty)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 0)

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(0; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của ( C).

B. Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của ( C).

C. Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của ( C).

D. Đường thẳng x=2 là tiệm cận ngang của ( C).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

A. $y = \frac{- x}{x + 1}$

B. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới và $f (2) = f (- 2) = 0$ .

Hàm số $g (x) = {[f (3 - x)]}^{2}$ nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(1; 2)$

B. $(2; 5)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử