Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60° , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60°. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm củaΔABC...

Lời giải Chọn D Gọi G là trọng tâm ΔABC . ⇒B'G⊥ABC. là hình chiếu của BB' lên ABC . ⇒BB',ABC^=BB',BG^=B'GB^=60° (vì ΔBB'G vuông tại G nên B'GB^ nhọn). ⇒B'G=BB'.sin60°=a32 ; BG=BB'.cos60°=a2 . Gọi ΔABC là trung điểm AC . Lại có : ΔABC vuông tại C và góc BAC^=60°⇒BC=AC.tan60°=AC.3 . ΔBCM vuông tại C⇒BC2+MC2=BM2⇔3AC2+AC24=9a216⇔AC=3a1326 . ⇒BC=3a3926⇒SΔABC=12BC.AC=9a23104 . ABC//A'B'C'⇒dA',ABC=dB',ABC=B'G=a32. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC : VA'.ABC=13.B'G.SΔABC=13.a32.9a23104=9a3208 .

Câu hỏi:

18/02/2023 177

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng $60 °$ , tam giác ABC vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của $Δ A B C$ . Thể tích của khối tứ diện theo $A^{'} . A B C$ bằng a

A. $\frac{13 a^{3}}{108}$

B. $\frac{15 a^{3}}{108}$

C. $\frac{7 a^{3}}{106}$

D. $\frac{9 a^{3}}{208}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60 độ , tam giác ABC vuông tại C (ảnh 1)

Gọi G là trọng tâm $Δ A B C$ .

$\Rightarrow B^{'} G ⊥ (A B C)$ .

là hình chiếu của $B B^{'}$ lên $(A B C)$ .

$\Rightarrow (\hat{B B^{'}, (A B C)}) = (\hat{B B^{'}, B G}) = \hat{B^{'} G B} = 60 °$ (vì $Δ B B^{'} G$ vuông tại G nên $\hat{B^{'} G B}$ nhọn).

$\Rightarrow B^{'} G = B B^{'} . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ; $B G = B B^{'} . \cos 60 ° = \frac{a}{2}$ .

Gọi $Δ A B C$ là trung điểm AC .

Lại có : $Δ A B C$ vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60 °$ $\Rightarrow B C = A C . \tan 60 ° = A C . \sqrt{3}$ .

$Δ B C M$ vuông tại C $\Rightarrow B C^{2} + M C^{2} = B M^{2} \Leftrightarrow 3 A C^{2} + \frac{A C^{2}}{4} = \frac{9 a^{2}}{16} \Leftrightarrow A C = \frac{3 a \sqrt{13}}{26}$ .

$\Rightarrow B C = \frac{3 a \sqrt{39}}{26} \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B C . A C = \frac{9 a^{2} \sqrt{3}}{104}$ .

$(A B C) // (A^{'} B^{'} C^{'}) \Rightarrow d (A^{'}, (A B C)) = d (B^{'}, (A B C)) = B^{'} G = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Thể tích của khối tứ diện $A^{'} . A B C$ : $V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} . B^{'} G . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{9 a^{2} \sqrt{3}}{104} = \frac{9 a^{3}}{208}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Xem đáp án » 18/02/2023 8,702

Câu 2:

a. Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,715

Câu 3:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V khối chóp SABC .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = 2 a^{3}$

Xem đáp án » 18/02/2023 6,581

Câu 4:

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và $S A ⊥ (A B C D)$ . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(A B C D)$ là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án » 18/02/2023 3,783

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $5 x + y - 2 = 0$

A. $y = 5 x + 2$

B. $y = - 5 x + 2$ hoặc $y = - 5 x + 22$

C. $y = - 5 x + 22$

D. $y = - 5 x + 2$

Xem đáp án » 18/02/2023 2,674

Câu 6:

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a ; A'B tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60 $°$ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3}{2} a^{3}$

C. $V = \frac{3}{4} a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Xem đáp án » 18/02/2023 1,998

Câu 7:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền có độ dài bằng 8a . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AM và $S B = \frac{25 a}{2}$ . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

B. $\frac{4 a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

C. $\frac{a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

D. $\frac{a \sqrt{1042}}{2 \sqrt{259}}$

Xem đáp án » 18/02/2023 1,821

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a. Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V khối chóp SABC .

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và $S A ⊥ (A B C D)$ . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(A B C D)$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $5 x + y - 2 = 0$

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a ; A'B tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60 $°$ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số bậc ba y= a​x3+bx2+cx+d (a≠0) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a. Tìm cực trị của hàm số y=14x4−2x2+1.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là 60° . Tính thể tích V khối chóp SABC .

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và SA⊥ABCD . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ABCD là

Cho hàm số y=2x+1x−2 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng 5x+y−2=0

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a ; A'B tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60° . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a. Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V khối chóp SABC .

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và $S A ⊥ (A B C D)$ . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(A B C D)$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $5 x + y - 2 = 0$

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a ; A'B tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60 $°$ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.