Câu hỏi:

18/02/2023 932

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng 60 $°$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SMC).

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC); góc giữa đường thẳng (ảnh 1)

Vì M là trung điểm của AB nên $d (B; (S C M)) = d (A; (S C M))$ .

Trong ( ABC) , kẻ $A H ⊥ C M$ tại H.

Ta có $\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ C H \\ A H ⊥ C H \end{cases} \Rightarrow C H ⊥ (S A H) \Rightarrow (S A H) ⊥ (S C H)$

Hay $(S A H) ⊥ (S C M)$ theo giao tuyến SH.

Kẻ $A K ⊥ S H \Rightarrow A K ⊥ (S C M) \Rightarrow A K = d (A; (S C M))$ .

$\Rightarrow Δ A B C$ đều $\Rightarrow$ trung tuyến CM đồng thời là tia phân giác

$\Rightarrow \hat{A C M} = \frac{1}{2} \hat{A C B} = 30^{0} \Rightarrow A H = A C . \sin 30^{0} = \frac{a}{2}$ .

Vì $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow \hat{(S B; (A B C))} = \hat{S B A} = 60^{0} \Rightarrow S A = A B . \tan 60^{0} = a \sqrt{3}$ .

Ta có $\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} \Rightarrow A K = \frac{S A . A H}{\sqrt{S A^{2} + A H^{2}}} = \frac{a \sqrt{3} . \frac{a}{2}}{\sqrt{3 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}} = \frac{\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{13}}{2}} = \frac{a \sqrt{39}}{13}$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Lời giải

Chọn A

Cho hàm số bậc ba y= ax^3+bx^2+cx+d ( a khác 0) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 2)

Từ đồ thị ta có $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty$ , $\lim_{x \to - \infty} y = + \infty$ do đó $a < 0$ (1).

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y = d$ , từ đồ thị đã cho suy ra $d < 0$ (2).

Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại $x_{1}$ , đạt cực đại tại $x_{2}$ , từ đó $x_{1}$ , $x_{2}$ là nghiệm của phương trình $3 a x^{2} + 2 b x + c = 0$ , theo viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} \end{matrix}$ .

Từ đồ thị đã cho ta có $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} > 0 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} > 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} b > 0 \\ c < 0 \end{matrix}$ (3).

Từ (1), (2), (3) chọn A.

Câu 2

a. Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Lời giải

a. TXĐ: D=R

$\Rightarrow y^{'} = x^{3} - 4 x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 1 \\ x = \pm 2 \Rightarrow y = - 3 \end{array} .$

Bảng biến thiên:

a. Tìm cực trị của hàm số y= 1/4x^4-2x^2+1 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra cực tiểu hàm số là y=-3, cực đại của hàm số là y=1 .

Câu 3

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V khối chóp SABC .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = 2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và $S A ⊥ (A B C D)$ . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(A B C D)$ là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $5 x + y - 2 = 0$

A. $y = 5 x + 2$

B. $y = - 5 x + 2$ hoặc $y = - 5 x + 22$

C. $y = - 5 x + 22$

D. $y = - 5 x + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a ; A'B tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60 $°$ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3}{2} a^{3}$

C. $V = \frac{3}{4} a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền có độ dài bằng 8a . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AM và $S B = \frac{25 a}{2}$ . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

B. $\frac{4 a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

C. $\frac{a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

D. $\frac{a \sqrt{1042}}{2 \sqrt{259}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử