Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−2−x2+x+4x2−5x+6 A. x =2 và x =3 B. x =2 C. x = 3 D. x = -2 và x = -3

Ta có: y=2x−2−x2+x+4x2−5x+6 =2x−2−x2+x+42x−2+x2+x+42x−2+x2+x+4x−2x−3 =2x−22−x2−x−42x−2+x2+x+4x−2x−3 =3x2−9x2x−2+x2+x+4x−2x−3 =3x2x−2+x2+x+4x−2 Ta có: limx→2y2x−2+x2+x+4x−2=0limx→2y3x=6⇒limx→23x2x−2+x2+x+4x−2=∞. Do đó x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu hỏi:

18/02/2023 554

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2 - \sqrt{x^{2} + x + 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. x =2 và x =3

B. x =2

C. x = 3

D. x = -2 và x = -3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = \frac{2 x - 2 - \sqrt{x^{2} + x + 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$

$= \frac{[(2 x - 2) - \sqrt{x^{2} + x + 4}] [(2 x - 2) + \sqrt{x^{2} + x + 4}]}{(2 x - 2 + \sqrt{x^{2} + x + 4}) (x - 2) (x - 3)}$

$= \frac{{(2 x - 2)}^{2} - x^{2} - x - 4}{(2 x - 2 + \sqrt{x^{2} + x + 4}) (x - 2) (x - 3)}$

$= \frac{3 x^{2} - 9 x}{(2 x - 2 + \sqrt{x^{2} + x + 4}) (x - 2) (x - 3)}$

$= \frac{3 x}{(2 x - 2 + \sqrt{x^{2} + x + 4}) (x - 2)}$

Ta có: $\{\begin{cases} \lim_{x \to 2} y (2 x - 2 + \sqrt{x^{2} + x + 4}) (x - 2) = 0 \\ \lim_{x \to 2} y (3 x) = 6 \end{cases} \Rightarrow \lim_{x \to 2} \frac{3 x}{(2 x - 2 + \sqrt{x^{2} + x + 4}) (x - 2)} = \infty$ .

Do đó x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số $y = - 2018. f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; + \infty)

(0; + \infty)

(- \infty; 1)

(- \infty; 0)

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x + \cos 2 x + \sin x + 2$ trên đoạn $[0; π]$ . Đặt P = M -m. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $4 < P < 5$

0 < P < 1

1 < P < 2

3 < P < 4

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Gọi M(a,b), $b > 0$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 10}{x - 3}$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hiệu a -b bằng

A. -3

B. -5

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích $1000 c m^{3}$ . Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng ít nhất tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính nắp đậy bằng:

A. $\sqrt[3]{\frac{500}{π}} c m$

\sqrt[3]{\frac{1000}{π}} c m

\sqrt{\frac{1000}{π}} c m

\sqrt{\frac{500}{π}} c m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$ trên đoạn [0;2] bằng

\frac{10}{3}

B. 2

C. 3

\frac{8}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 2)$

(- 2; + \infty)

C. (-2;2)

D. (-2;3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ và các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng.

(II). Hàm số trên luôn đồng biến trên R.

(III). Điểm M(2;-3) thuộc đồ thị hàm số.

(IV). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng y =-1.

Trong số các mệnh đề trên số mệnh đề sai là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2 - \sqrt{x^{2} + x + 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số $y = - 2018. f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x + \cos 2 x + \sin x + 2$ trên đoạn $[0; π]$ . Đặt P = M -m. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Gọi M(a,b), $b > 0$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 10}{x - 3}$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hiệu a -b bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$ trên đoạn [0;2] bằng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.