Câu hỏi:
19/02/2023 489
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình sau:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x + 2021\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = f\left( {2 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x + 2021 \Rightarrow y' = f'\left( {2 - x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^'} + {x^2} - 4x - 5}\\{ = - f'\left( {2 - x} \right) + {x^2} - 4x - 5}\end{array}\)
Xét khoảng \(\left( {1;\;3} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \in \left( { - 1\;;1} \right) \Rightarrow - f'\left( {2 - x} \right) < 0}\\{{x^2} - 4x - 5 \in \left( { - 9; - 8} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow y' < 0\) hàm số nghịch biến
Xét khoảng \(\left( { - 1\;\;;\;\;1} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \in \left( {1\;;\;\;3} \right) \Rightarrow - f'\left( {2 - x} \right) > 0}\\{{x^2} - 4x - 5 \in \left( { - 8\;\;;\;\;0} \right)}\end{array}} \right.\)
Xét khoảng \(\left( { - 3\;;\;\; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \in \left( {4;\;\;5} \right) \Rightarrow - f'\left( {2 - x} \right) > 0}\\{{x^2} - 4x - 5 \in \left( {7;\;\;16} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow y' > 0\) hàm số đồng biến
Xét khoảng \(\left( { - \infty ;\;\; - 3} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \in \left( {5\;;\;\; + \infty } \right) \Rightarrow - f'\left( {2 - x} \right) < 0}\\{{x^2} - 4x - 5 \in \left( {0\;;\;\; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Xem đáp án »
16/02/2023
16,053
Câu 2:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau:
Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].
Xem đáp án »
19/02/2023
13,196
Câu 3:
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm \(m\).
Xem đáp án »
16/02/2023
12,220
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\)có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng \(S = a + b + c\).
Xem đáp án »
16/02/2023
7,777
Câu 5:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
Xem đáp án »
16/02/2023
7,271
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án »
16/02/2023
5,047
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?
Xem đáp án »
19/02/2023
4,424
về câu hỏi!