Câu hỏi:

19/02/2023 614

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình sau:

Media VietJack

Hỏi hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x + 2021\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = f\left( {2 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x + 2021 \Rightarrow y' = f'\left( {2 - x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^'} + {x^2} - 4x - 5}\\{ = - f'\left( {2 - x} \right) + {x^2} - 4x - 5}\end{array}\)
Xét khoảng \(\left( {1;\;3} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \in \left( { - 1\;;1} \right) \Rightarrow - f'\left( {2 - x} \right) < 0}\\{{x^2} - 4x - 5 \in \left( { - 9; - 8} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow y' < 0\) hàm số nghịch biến
 Xét khoảng \(\left( { - 1\;\;;\;\;1} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \in \left( {1\;;\;\;3} \right) \Rightarrow - f'\left( {2 - x} \right) > 0}\\{{x^2} - 4x - 5 \in \left( { - 8\;\;;\;\;0} \right)}\end{array}} \right.\)
 Xét khoảng \(\left( { - 3\;;\;\; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \in \left( {4;\;\;5} \right) \Rightarrow - f'\left( {2 - x} \right) > 0}\\{{x^2} - 4x - 5 \in \left( {7;\;\;16} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow y' > 0\) hàm số đồng biến
 Xét khoảng \(\left( { - \infty ;\;\; - 3} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \in \left( {5\;;\;\; + \infty } \right) \Rightarrow - f'\left( {2 - x} \right) < 0}\\{{x^2} - 4x - 5 \in \left( {0\;;\;\; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] chính là số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\].
Số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\] chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\].
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\] cắt đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] tại đúng \[2\] điểm phân biệt, một điểm có hoành độ thuộc \[\left( {1;2} \right)\], điểm còn lại có hoành độ thuộc \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Vậy đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\]\[1\] tiệm cận ngang và \[2\] tiệm cận đứng.

Câu 2

Lời giải

Lời giải
Chọn B
Vì hàm số \(y = {x^3} + 4x + 1\)\(y' = 3{x^2} + 4 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(y = {x^3} + 4x + 1\)luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP