Câu hỏi:
19/02/2023 510
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(4{\sin ^2}x - 4\cos x \le 4{m^2} - 4m + 5\)nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
\(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}x - 4\cos x = - 4{\cos ^2}x - 4\cos x + 4\)
Đặt \(t = c{\rm{os}}x\) ,\(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
\(f\left( t \right) = - 4{t^2} - 4t + 4\)\(f'\left( t \right) = - 8t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên
Khi đó :
\(4{m^2} - 4m + 5 \ge f\left( t \right)\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 5 \ge 5\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m \ge 0\)\( \Leftrightarrow m \in \left[ { - 10;0} \right] \cup \left[ {1;10} \right]\)
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên có 21 giá trị thỏa mãn .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Xem đáp án »
16/02/2023
15,989
Câu 2:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau:
Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].
Xem đáp án »
19/02/2023
12,968
Câu 3:
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm \(m\).
Xem đáp án »
16/02/2023
12,129
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\)có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng \(S = a + b + c\).
Xem đáp án »
16/02/2023
7,629
Câu 5:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
Xem đáp án »
16/02/2023
7,255
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án »
16/02/2023
5,039
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?
Xem đáp án »
19/02/2023
4,421
về câu hỏi!