Câu hỏi:
19/02/2023 1,590
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot A'B'C'\). Tam giác \(ABC'\)có diện tích bằng \(8\)và hợp với mặt phẳng đáy một góc có số đo \({30^^\circ }\). Tính thể tích của khối lăng trụ.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Gọi \(I\)là trung điểm của \(AB\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot CI}\\{AB \bot CC'}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {CIC'} \right)} \right.\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \left( {ABC} \right) \cap \left( {ABC'} \right)}\\{AB \bot \left( {CIC'} \right)}\\{\left( {CIC'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = CI}\\{\left( {CIC'} \right) \cap \left( {ABC'} \right) = C'}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\overline {\left( {ABC} \right),\left( {ABC'} \right)} } \right) = \left( {\widehat {CI,C'I}} \right) = \widehat {C'IC} = {30^^\circ }\).
Đặt \(AB = x(x > 0)\).
Vì \(CI\)là đường cao của tam giác đều \(ABC\)nên \(CI = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\).
+) \(CC' = CI \cdot {\rm{tan}}{30^^\circ } = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{x}{2}\), \(C'I = \frac{{CI}}{{{\rm{cos}}{{30}^^\circ }}} = x\).
Diện tích tam giác \(ABC'\) là \({S_{ABC'}} = \frac{1}{2}AB \cdot C'I \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2}{x^2} \Leftrightarrow x = 4\).
Thể tích khối lăng trụ đã cho là \(V = {S_{AQC}} \cdot CC' = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \cdot {\rm{tan}}{30^^\circ } = \frac{{3{x^3}}}{8} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{8} = \frac{{{4^3}\sqrt 3 }}{8} = 8\sqrt 3 \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Xem đáp án »
16/02/2023
16,052
Câu 2:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau:
Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].
Xem đáp án »
19/02/2023
13,187
Câu 3:
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm \(m\).
Xem đáp án »
16/02/2023
12,219
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\)có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng \(S = a + b + c\).
Xem đáp án »
16/02/2023
7,776
Câu 5:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
Xem đáp án »
16/02/2023
7,270
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án »
16/02/2023
5,046
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?
Xem đáp án »
19/02/2023
4,423
về câu hỏi!